Question

[Kiên Nguyễn]

tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn phương trình : \(x^2\)-5x+7=\(3^y\)

mình cần gấp để sáng mai nộp nhanh hộ mình

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Nếu y=0 thì pt trở thành:\(x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0;x=3\)

Nếu y=1 thì pt trở thành:\(x^2-5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1;x=4\)

Nếu \(y\ge2\Rightarrow3^y⋮9\)

Do x là số tự nhiên nên x có dạng \(3k;3k+1;3k+2\) với \(k\in N\)

Với \(x=3k\) thì pt trở thành:

\(\left(3k\right)^2+5\cdot3k+7=3^y\left(KTM\right)\) vì VT không chia hết cho 3.

Với \(x=3k+1\) thì pt trở thành:

\(\left(3k+1\right)^2+5\cdot\left(3k+1\right)+7=3^y\)

\(\Leftrightarrow9k^2-9k+3=3^y\left(KTM\right)\) vì VT không chia hết cho 9.

Với \(x=3k+2\) thì pt trở thành:

\(\left(3k+2\right)^2+5\cdot\left(3k+2\right)+7=3^y\)

\(\Leftrightarrow9k^2-3k+1=3^y\left(KTM\right)\) vì VT không chia hết cho 3.

Vậy các cặp số tự nhiên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn là:\(\left(2;0\right);\left(3;0\right);\left(1;1\right);\left(4;1\right)\)