K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 4 2017

Mình chỉ giải được phần a) thôi

  a) BE là phân giác của góc ABC 

=>EBC=EBA=1/2ABC   (1)

CF là phân giác của góc ACB

=>ACF=BCF=1/2ACB   (2)

ADlà phân giác của góc BAC

=>BAD=CAD=1/2BAC   (3)

Từ (1), (2), (3) ta có

1/2ABC+1/2ACB+1/2BAC=1/2(ABC+ACB+BAC)=1/2.180=90

Hay IAC+IBC+ICA=90

1 tháng 4 2017

phần a dễ ẹc , làm câu b đc ko

17 tháng 9 2023

Ta có: I là giao điểm của hai đường phân giác góc A và góc B nên suy ra: CI là đường phân giác của góc C.

Vậy \(\widehat {ICA} = \widehat {ICB}\) ( tính chất tia phân giác của một góc).

Đáp án: A. \(\widehat {ICA} = \widehat {ICB}\).

a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMC\)có:

          AB = AC (gt)

          \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phần giác của góc A)

          AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có: \(\Delta AMB=\Delta AMC\)(theo a)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

Lại có: \(IH\perp BC\Rightarrow AM//IH\)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{BAM}\)(2 gó so le trong)

Mà \(\widehat{BAM}=\frac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)(AM là tia p/g của góc A)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\frac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)

hay \(\widehat{BAC}=2\widehat{BIH}\)

17 tháng 9 2023

a) I là giao điểm của ba đường phân giác tại ba góc A, B, C nên:

     \(\widehat {IAB} = \widehat {IAC};\widehat {IBA} = \widehat {IBC};\widehat {ICB} = \widehat {ICA}\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:

     \(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = 180^\circ \\\widehat {IAB} + \widehat {IAC} + \widehat {IBA} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} + \widehat {ICA} = 180^\circ \\2\widehat {IAB} + 2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICA} = 180^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \).

b) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Xét tam giác BIC:

\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \\\widehat {BIC} = 180^\circ  - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\end{array}\).

Mà  \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \)→ \(\widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ  - \widehat {IAB}\).

Vậy: \(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ  - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\\\widehat {BIC} = 180^\circ  - (90^\circ  - \widehat {IAB})\\\widehat {BIC} = 90^\circ  + \widehat {IAB}\end{array}\)

Mà \(\widehat {IAB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\)(IA là phân giác của góc BAC).

Vậy \(\widehat {BIC} = 90^\circ  + \widehat {IAB} = 90^\circ  + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\). 

a) Ta có: \(\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}\)

nên \(AB=\dfrac{3}{5}\cdot20=12\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=20^2-12^2=256\)

hay AC=16(cm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBD vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:

\(AC\cdot AD=AB^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(BH\cdot BC=AB^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AC\cdot AD=BH\cdot BC\)