Cho a,b,c dương tìm min của: \(\sqrt{1+\frac{16a}{b+c}}+\sqrt{1+\frac{16b}{c+a}}+\sqrt{1+\frac{16c}{a+b}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
\(P\le\sqrt{3\left(9a+16b+9b+16c+9c+16a\right)}=\sqrt{75\left(a+b+c\right)}=15\)
\(P_{max}=15\) khi \(a=b=c=1\)
1 tháng 11 2021
Thầy có thể viết rõ hơn chút không ạ? Em thấy còn mơ màng lắm thầy ạ
31 tháng 12 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow A\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(a+7b\right)\left(b+7c\right)\left(c+7a\right)}}}\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\sqrt[3]{\left(a+7b\right)\left(b+7c\right)\left(c+7a\right)}\le\frac{8\left(a+b+c\right)}{3}=8\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt[3]{\left(a+7b\right)\left(b+7c\right)\left(c+7a\right)}}\ge\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(a+7b\right)\left(b+7c\right)\left(c+7a\right)}}}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{3}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{3}{2}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=1\)
RD
15 tháng 5 2019
Ta có:\(P=\sum\frac{a}{\sqrt{1-a}}\)
\(P=\sum\frac{a}{\sqrt{b+c}}\)
\(P\ge\sum\frac{\sqrt{\frac{8}{3}}a}{b+c+\frac{2}{3}}=\sum\sqrt{\frac{8}{3}}\frac{a^2}{ab+ac+\frac{2}{3}a}\)
\(P\ge\sqrt{\frac{8}{3}}\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)+\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)}\left(cauchy-sch\text{w}arz\right)\)
Mà \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{\frac{8}{3}}\frac{1}{\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{8}{3}}.\frac{3}{4}=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
"="<=>a=b=c=1/3
CG
0
