K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
25 tháng 4 2020

Bạn tham khảo (hoàn toàn dùng Cô-si):

Câu hỏi của Trần Anh Thơ - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

25 tháng 4 2020

cảm ơn ạ ^^

NV
24 tháng 4 2020

\(\frac{a^4}{a^3+2b^3}=a-\frac{2ab^3}{a^3+b^3+b^3}\ge a-\frac{2ab^3}{3\sqrt[3]{a^3.b^3.b^3}}=a-\frac{2}{3}b\)

Tương tự ta có

\(\frac{b^4}{b^3+2c^3}\ge b-\frac{2}{3}c\) ; \(\frac{c^4}{c^3+2d^3}\ge c-\frac{2}{3}d\) ; \(\frac{d^4}{d^3+2a^3}\ge d-\frac{2}{3}a\)

Cộng vế với vế:

\(VT\ge a+b+c+d-\frac{2}{3}\left(a+b+c+d\right)=\frac{a+b+c+d}{3}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d\)

24 tháng 4 2020

cảm ơn bạn nhé!

23 tháng 4 2020

Uầy đăng đề cũng thiếu, rồi ai làm cho baybe :)))?

NV
27 tháng 4 2019

1.

\(P=\frac{a^4}{abc}+\frac{b^4}{abc}+\frac{c^4}{abc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3abc}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)}{3abc\left(a+b+c\right)}\)

\(P\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right).3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3\sqrt[3]{abc}}{3abc\left(a+b+c\right)}=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)

Dấu "=" khi \(a=b=c\)

2.

\(P=\sum\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\frac{3}{8}\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)

Dấu "=" khi \(a=b=c=d\)

Y
27 tháng 4 2019

Thục Trinh, tran nguyen bao quan, Phùng Tuệ Minh, Ribi Nkok Ngok, Lê Nguyễn Ngọc Nhi, Tạ Thị Diễm Quỳnh,

Nguyễn Huy Thắng, ?Amanda?, saint suppapong udomkaewkanjana

Help me!

10 tháng 8 2016

Nếu bài toán ko yêu cầu a, b, c, d >= 1:

\(4=ab+bc+cd+da=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\le\frac{\left(a+c+b+d\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)^2\ge16\Rightarrow a+b+c+d\ge4\)

\(\frac{a^4}{a^3+2b^3}=\frac{a\left(a^3+2b^3\right)-2ab^3}{a^3+2b^3}=a-\frac{2ab^3}{a^3+b^3+b^3}\ge a-\frac{2ab^3}{3\sqrt[3]{a^3.b^3.b^3}}=a-\frac{2}{3}b\)

Tương tự với các cụm còn lại, công theo vế và áp dụng \(a+b+c+d\ge4\), ta được đpcm.

10 tháng 8 2016

\(a;b;c;d\ge1\Rightarrow ab+bc+cd+da\ge4\)

Dấu bằng chỉ xảy ra khi mổi số bằng 1