Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đường phân giác CD của tam giác ABC và AH là đường cao của tam giác ABC . GỌi K là hình chiếu của B trên đường thẳng CD a) Biết AB = 18 cm, AC = 24 cm . Tính độ dài cạnh BC, AD và BDb) Chứng minh tam giác BHA và tam giác tam giác ABC đồng dạngc) Chứng minh : DA . DB = DK . DCd) Trên cạnh CD lấy điểm F sao cho BF = BA . GỌi E là giao điểm của hai đường thẳng HA và BK . Chứng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đường phân giác CD của tam giác ABC và AH là đường cao của tam giác ABC . GỌi K là hình chiếu của B trên đường thẳng CD
a) Biết AB = 18 cm, AC = 24 cm . Tính độ dài cạnh BC, AD và BD
b) Chứng minh tam giác BHA và tam giác tam giác ABC đồng dạng
c) Chứng minh : DA . DB = DK . DC
d) Trên cạnh CD lấy điểm F sao cho BF = BA . GỌi E là giao điểm của hai đường thẳng HA và BK . Chứng minh BF vuông góc với FE
P/S : dù sao thì mình cũng đã làm phần a) và b) chỉ khó 2 phần còn lại nhưng vì câu a) và b) có liên quan đến 2 câu cuối nên phải chép . Các bạn có thể làm ra nháp phần a) và b) rồi giúp minh c) và d)
a)
Áp dụng định lí py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow18^2+24^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=900\)
\(\Leftrightarrow BC=30\left(cm\right)\)
Do CD là phân giác \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BD}\Leftrightarrow\frac{24}{AD}=\frac{30}{BD}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{24}{AD}=\frac{30}{BD}=\frac{24+30}{AD+BD}=\frac{54}{AB}=\frac{54}{18}=3\)
Ta có : \(\frac{24}{AD}=3\Leftrightarrow AD=8\left(cm\right)\)
\(\frac{30}{BD}=3\Leftrightarrow BD=10\left(cm\right)\)
Vậy BC = 30 cm
AD = 8 cm
BD = 10 cm
b)
Xét tam giác BHA và tam giác ABC có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)
chung \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác BHA đồng dạng với tam giác ABC (g-g)