Tìm x biết :
\(\left|x-2016\right|^{2017}+\left|x-2017\right|^{2016}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 11 2017
\(\hept{\begin{cases}x^{2017}+y^{2017}=1\left(1\right)\\\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=\left(\sqrt[2016]{y}-\sqrt[2016]{x}\right)\left(x+y+xy+2017\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(x,y\ge0\)
Dễ thấy \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)không phải là nghiệm của hệ
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[2017.2016]{x}=a>0\\\sqrt[2017.2016]{y}=b>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow a^{2016}-b^{2016}=\left(b^{2017}-a^{2017}\right)A\left(x,y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right).B\left(a,b\right)=\left(b-a\right).C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)=0\)
Dễ thấy \(\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Rightarrow\sqrt[2016.2017]{x}=\sqrt[2016.2017]{y}\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thế vô (1) ta được:
\(2x^{2017}=1\)
\(\Rightarrow x=y=\sqrt[2017]{\frac{1}{2}}\)
TT
0
LN
1
25 tháng 1 2022
Đặt \(S=1+5+5^2+5^3+...+5^{2016}\)
\(\Rightarrow5S=5+5^2+5^3+...+5^{2017}\)
\(\Rightarrow4S=5S-S=5+5^2+...+5^{2017}-1-5-...-5^{2016}=5^{2017}-1\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{5^{2017}-1}{4}\)
Theo đề bài ta được: \(S.\left|x-1\right|=5^{2017}-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5^{2017}-1}{4}.\left|x-1\right|=5^{2017}-1\Leftrightarrow\dfrac{\left|x-1\right|}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
TL
0
TL
1
2 tháng 11 2016
Bài trên mình đã giải rồi, hai nghiệm là x = 2016 và x = 2017
TL
0
TL
1
HR
3 tháng 11 2016
Xét:
1.Nếu \(x=2016\)hoặc \(x=2017\)thì thỏa mãn đề bài
2. Nếu \(x< 2016\)thì l\(x-2016\)l\(^{2016}\)>0, lx-2017l\(^{2017}\)>1
=>lx-2016l\(^{2016}\)+lx-2017l\(^{2017}\)>1 => vô nghiệm
3.Nếu x>2017 thì lx-2016l\(^{2016}\)>1,lx-2017l\(^{2017}\)>0
=>lx-2016l\(^{2016}\)+lx-2017l\(^{2017}\)>1=> vô nghiệm
Vậy phương trình có 2 nghiệm là ..................
NT
2
17 tháng 9 2020
\(\left(\left|x\right|+2017\right)\left(504\left|x\right|-2016\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|+2017\)và \(504\left|x\right|-2016\)trái dấu
mà \(\left|x\right|+2017>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow504\left|x\right|-2016< 0\)
\(\Leftrightarrow504\left|x\right|< 2016\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|< 4\)
\(\Leftrightarrow-4< x< 4\) mà x là số nguyên
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)
17 tháng 9 2020
Bg
Ta có: (|x| + 2017)(504|x| - 2016) < 0 (x\(\inℤ\))
Mà |x| + 2017 > 0
Để biểu thức < 0 thì 504|x| - 2016 < 0
=> 504|x| < 2016
=> |x| < 4
=> |x| \(\in\){0; 1; 2; 3}
=> x \(\in\){0; 1; -1; 2; -2; 3; -3}
Vậy x \(\in\){0; 1; -1; 2; -2; 3; -3}
|x-2016|2016+|x-2017|2016=1
|x-2016|2016=1 hoặc |x-2017|2016=1
th1:|x-2016|2016=1
|x-2016|2016=12016
x-2016=1
x=1+2016
x=2017
th2:
làm tương tự
x=2016hoac x=2017