K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 2 2018

Mình sẽ tách ra làm từng ý, bạn nhớ k cho mình nhé!

a) Gọi d là ƯCLN ( 2n + 3; 4n + 1 )

Ta có: 2n + 3 chia hết cho d

=> 2 ( 2n + 3 ) chia hết cho d

=> 4n + 6 chia hết cho d

Mà: 4n + 1 chia hết cho d

=> ( 4n + 6 ) - ( 4n + 1 ) chia hết cho d

=> 5 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 5 )

Giả sử phân số không tối giản:

=> 2n + 3 chia hết cho 5

=> 2n + 3 + 5 chia hết cho 5

=> 2n + 8 chia hết cho 5

=> 2 ( n + 4 ) chia hết cho 5

Vì ƯCLN ( 2; 5 ) = 1

=> n + 4 chia hết cho 5

=> n + 4 = 5k ( k thuộc N* )

=> n = 5k - 4

Vậy với n khác 5k - 4 ( k thuộc N* ) thì phân số bài cho sẽ tối giản.

10 tháng 2 2018

b) Gọi d = ƯCLN ( 3n + 2; 7n + 1 ) 

Ta có: 3n + 2 chia hết cho d => 7 ( 3n + 2 ) chia hết cho d => 21n + 14 chia hết cho d ( 1 )

          7n + 1 chia hết cho d => 3 ( 7n + 1 ) chia hết cho d => 21n + 3  chia hết cho d ( 2 )

Có: ( 1 ) chia hết cho d; ( 2 ) chia hết cho d

=> ( 1 ) - ( 2 ) chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 11 )

Giả sử phân số không tối giản:

=> 7n + 1 chia hết cho 11

=> 7n + 1+ 55 chia hết cho 11

=> 7n + 56 chia hết cho 11

=> 7 ( n + 8 ) chia hết cho 11

Vì ƯCLN ( 7; 11 ) = 1

=> n + 8 chia hết cho 11

=> n + 8 = 11k ( k thuộc N* )

=> n = 11k - 8

Vậy với n khác 11k - 8 ( k thuộc N* ) thì phân số bài cho sẽ tối giản.

Mình làm cho bạn 2 câu, câu còn lại tương tự, bạn tự làm ha! ^v^

a) 3;5;11

e) 9;30

21 tháng 5 2017

a/ n = 0

b/ n = 0

c/ n = 0

21 tháng 5 2017

Tất cả đều bằng 0 bn à

6 tháng 6 2020

a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)

Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1

=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên

*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)

Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1

=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên

6 tháng 6 2020

b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)

\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)

Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên

=> 7 chia hết cho n-1

n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

n-1-7-117
n-6028

vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên