Chứng minh rằng mọi phân số có dạng\(\frac{n+3}{2n+3}\)đều là phân số tối giản (n\(\in\)N)
Trình bày rõ ràng nhe!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2015
gọi ƯCLN(2n+3;3n+5)=d
2n+3 chia hết cho d
=>6n+9 chia hết cho d
3n+5 chia hết cho d
=>6n+10 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{3n+5}\)tối giản
HT
12 tháng 8 2015
Gọi ƯCLN(2n+3; 3n+5) là d. Ta có:
2n+3 chia hết cho d => 6n+9 chia hết cho d
3n+5 chia hết cho d =? 6n+10 chia hết cho d
=> 6n+10-(6n+9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)
=> d = 1
=> ƯCLN(2n+3; 3n+5) = 1
=> \(\frac{2n+3}{3n+5}\)tối giản (đpcm)
NP
1
N
6 tháng 1 2022
Giải:
Gọi ƯCLN (2n+3;3n+5)=d
Ta có:
2n+3:d =>3. (2n+3):d
3n+5:d=> 2. (3n+5):d
=> [3. (2n+3) - 2.(3n+5)]:d
=>(6n+9 - 6n-10): d
=> -1:d
=> d={1,-1}
Tick mình nha
HT
1
9 tháng 3 2021
Đặt \(n+1;2n+3=d\)
\(n+1⋮d\Rightarrow2n+2\)(1)
\(2n+3⋮d\)(2)
Lấy 2 - 1 ta có :
\(2n+3-2n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
H
1
14 tháng 2 2019
Bạn ơi có sai đề không?Bởi nếu n là số lẻ thì cả n+1 và n+3 đều là số chẵn ,đều chia hết cho 2 và có thể rút gọn mà,sao là phân số tối giản được
9 tháng 3 2021
Bài 1 : Đặt \(d=Ư\left(n+1;2n+3\right)\)
Từ đó \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy mọi phân số dạng \(\frac{n+1}{2n+3}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản
Bài 2 : Đặt \(d=Ư\left(2n+3;3n+5\right)\)
Từ đó \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}6n+10-\left(6n-9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1}\)
Vậy mọi phân số dạng \(\frac{2n+3}{3n+5}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản.
10 tháng 2 2018
Gọi \(ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)\)là d.Ta có:
\(n+1⋮d\Rightarrow2n+2⋮d\)
\(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy p/s tối giản
Nhầm đề, 2n+7 chứ k pải nà 2n+3 nhe!!!
Gọi: d=(n+3,2n+7)
Ta có:
n+3 chia hết cho d và 2n+7 chia hết cho d
=> 2n+7-2(n+3) chia hết cho d=>1 chia hết cho d=>d=1
=> 2n+7 và n+3 nguyên tố cùng nhau
=> n+3/2n+3 tối giản. Vậy phân số (n+3)/(2n+7) tối giản với n là số tự nhiên