Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)
biết \(P\left(1\right)=10,P\left(2\right)=20,P\left(3\right)=30.Tính\)\(P\left(12\right)+P\left(-8\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có thể viết dạng của $f(x)$ như sau:
\(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)+g(x)\)
Trong đó, \(t\) là một số bất kỳ nào đó và \(g(x)\) là đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng $3$
Giả sử \(g(x)=mx^3+nx^2+px\)
\(\left\{\begin{matrix} f(1)=g(1)=m+n+p=10\\ f(2)=g(2)=8m+4n+2p=20\\ f(3)=g(3)=27m+9n+3p=30\end{matrix}\right.\)
Giải hệ trên thu được \(m=0,n=0,p=10\)
Như vậy \(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)+10x\)
Do đó \(\left\{\begin{matrix} f(12)=990(12-t)+120=12000-990t\\ f(-8)=-990(-8-t)-80=7840+990t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{f(12)+f(-8)}{10}+26=\frac{12000+7840}{10}+26=2010\) (đpcm)
LS
Lê Song Phương
CTVHS
4 tháng 3 2022
Đặt \(f\left(x\right)=10x\)
Khi đó ta có \(f\left(1\right)=10=P\left(1\right)\), \(f\left(2\right)=20=P\left(2\right)\), \(f\left(3\right)=30=P\left(3\right)\)
Do đó \(P\left(x\right)-f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=10+g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
Vì \(P\left(x\right)\)là đa thức bậc 4 mà \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)là đa thức bậc 3 nên \(g\left(x\right)\)là đa thức bậc 1 hay \(g\left(x\right)=x+n\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x+n\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+10\)
\(\Rightarrow P\left(12\right)=\left(12+n\right)\left(12-1\right)\left(12-2\right)\left(12-3\right)=\left(n+12\right).11.10.9=990\left(n+12\right)\)
\(=990n+11880\)
Và \(P\left(-8\right)=\left(-8+n\right)\left(-8-1\right)\left(-8-2\right)\left(-8-3\right)=\left(n-8\right)\left(-9\right)\left(-10\right)\left(-11\right)\)\(=-990\left(n-8\right)=-990n+7920\)
Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}+25=\frac{990n+11880-990n+7920}{10}+25=\frac{19800}{10}+25=2005\)
5 tháng 6 2017
Đặt Q(x)=P(x)-10x. Khi đó Q(1)=Q(2)=Q(3)=0
Vì vậy Q(x) chia hết cho (x-1)(x-2)(x-3). Q(x) là đa thức bậc 4 (do P(x) là đa thức bậc 4) nên Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r) và
P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r)+10x
P(12)=1200-990r
P(-8)=7840+990r
Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}=1984\)
5 tháng 6 2017
Ta có: \(P\left(1\right)=1+a+b+c+d=10\)
\(P\left(2\right)=16+8a+4b+2c+d=20\)
\(P\left(3\right)=81+27a+9b+3c+d=30\)
và \(P\left(12\right)=20736+1728a+144b+12c+d\)
\(P\left(-8\right)=4096-512a+64b-8c+d\)
suy ra \(P\left(12\right)+P\left(-8\right)=24832+1216a+208b+4c+2d\)
Ta lại có: \(100.P\left(1\right)-198.P\left(2\right)+100.P\left(3\right)\) \(=100\left(1+a+b+c+d\right)-198\left(16+8a+4b+2c+d\right)+100\left(81+27a+9b+3c+d\right)\)
\(=100+100a+100b+100c+100d-3168-1584a-792b-396c-198d+8100+2700a+900b+300c+100d\)
\(=5032+1216a+208b+4c+2d\)
Mặt khác: \(100.P\left(1\right)-198.P\left(2\right)+100.P\left(3\right)\)
\(=100\times10-198\times20+100\times30=40\)
Do đó: \(5032+1216a+208b+4c+2d=40\)
\(\Rightarrow\)\(1216a+208b+4c+2d=40-5032=-4992\)
Thế \(1216a+208b+4c+2d=-4992\) vào \(P\left(12\right)+P\left(-8\right)=24832+1216a+208b+4c+2d\)
ta được: \(P\left(12\right)+P\left(-8\right)=24832-4992=19840\)
Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}=\frac{19840}{10}=1984\)
10 tháng 11 2021
Đặt \(f\left(x\right)=P\left(x\right)+3x\)
\(f\left(x\right)=P\left(x\right)+3x\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=0\\f\left(-4\right)=0\\f\left(-6\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-m\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\\ \Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x-m\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+3x\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-2\right)=0\\P\left(0\right)=-m\cdot2\cdot4\cdot6+0=-48m\\P\left(-8\right)=\left(-8-m\right)\left(-6\right)\left(-4\right)\left(-2\right)-24=48m+360\end{matrix}\right.\)
Do đó \(A=\dfrac{-48m+48m+360+0}{2020}=\dfrac{360}{2020}=\dfrac{18}{101}\)
31 tháng 10 2017
Ta có:
\(P\left(1\right)=a+b+c+d+1\)
\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d+16\)
\(P\left(3\right)=27a+9b+3c+d+81\)
\(\Rightarrow100P\left(1\right)-198P\left(2\right)+100P\left(3\right)\)
\(=100\left(a+b+c+d+1\right)-198\left(8a+4b+2c+d+16\right)+100\left(27a+9b+3c+d+81\right)\)
\(=1216a+208b+4c+2d+5032=100.10-198.20+100.30=40\)
Ta lại có:
\(f\left(12\right)+f\left(-8\right)=12^4+12^3a+12^2b+12c+d+8^4-8^3a+8^2b-8c+d\)
\(=\left(1216a+208b+4c+2d+5032\right)+19800\)
\(=40+19800=19840\)
\(\Rightarrow P=\frac{19840}{10}+25=2009\)
25 tháng 11 2019
Đặt \(G\left(x\right)=f\left(x\right)-10x\)\(\Leftrightarrow\hept{f\left(x\right)=G\left(x\right)+10x}\)và \(G\left(x\right)\)có bậc 4 có hệ số cao nhất là 1
Từ đề bài ta có: \(\hept{\begin{cases}G\left(1\right)=f\left(1\right)-10=0\\G\left(2\right)=f\left(2\right)-20=0\\G\left(3\right)=f\left(3\right)-30=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=1;2;3\)là 3 nghiệm của\(G\left(x\right)\)
\(\Rightarrow G\left(x\right)\)có dạng \(G\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-k\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}G\left(12\right)=\left(12-1\right)\left(12-2\right)\left(12-3\right)\left(12-k\right)=11880-990k\\G\left(-8\right)=\left(-8-1\right)\left(-8-2\right)\left(-8-3\right)\left(-8-k\right)=7920+990k\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(12\right)=G\left(12\right)+12\times10=12000-990k\\f\left(-8\right)=G\left(-8\right)+10\times\left(-8\right)=7840+990k\end{cases}}\)
\(\Rightarrow f\left(12\right)+f\left(-8\right)=12000-990k+7840+990k=19840\)
\(\Rightarrow P=\frac{19840}{10}+25=2009\)
Xét đa thức Q(x) = P(x) - 10x ,ta có:
Q(1) = P(1) - 10 = 10 - 10 = 0
Q(2) = P(2) - 20 = 20 - 20 = 0
Q(3) = P(3) - 30 = 30 - 30 = 0
=> x = 1 ; x = 2 ; x = 3 là 3 nghiệm của đa thức Q(x), do đó \(Q\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\).
=> Q(x) có dạng :
Q(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - a) \(\left(a\inℚ\right)\)
Khi đó: P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - a) + 10x
Ta có: P(12) = 11.10.9.(12 - a) + 120
P(-8) = -9.(-10).(-11)(-8 - a) - 80
=> P(12) + P(-8) = 11.1019.(12 - a + 8 + a) + 40
= 11.10.9.20 + 40 = 19840
Vậy P(12) + P(-8) = 19840
cái này có trong nâng cao chuyên đề thì phải, nâng cao chuyên đề 8 ấy, e mở ra tham khảo nhá, t nhác vt
hình như bài 98 thì phải phần đa thức ý
Nâng cao chuyên đề toán 8 đại nhé