K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)Câu 1. Ba số tự nhiên  đồng thời thoả mãn các điều kiện ,  và . Tính  . A. B. C. D. Câu 2. Số tự nhiên  thỏa mãn  làA. B. C. D. Câu 3. Cho . Giá trị của  làA. B. C. D. Câu 4. Tìm , biết A. B. C. D. Câu 5. Biết x là số tự nhiên thỏa mãn . Giá trị của  bằngA. B. C. D.  Câu 6. Cho  Câu trả lời sai làA. B. C. D. Câu 7. Tìm các số nguyên  biết   và A. B. C. D. Câu 8. Người ta mở rộng một cái ao hình...
Đọc tiếp

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)

Câu 1. Ba số tự nhiên  đồng thời thoả mãn các điều kiện ,  . Tính  .

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Số tự nhiên  thỏa mãn  

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Cho . Giá trị của  

A.

B.

C.

D.

Câu 4. Tìm , biết

A.

B.

C.

D.

Câu 5. Biết x là số tự nhiên thỏa mãn . Giá trị của  bằng

A.

B.

C.

D.  

Câu 6. Cho  Câu trả lời sai

A.

B.

C.

D.

Câu 7. Tìm các số nguyên  biết   và

A.

B.

C.

D.

Câu 8. Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm  và diện tích ao mới gấp 4 lần diện tích ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia .

A.  cọc.

B.  cọc.

C.  cọc.

D. cọc.

Câu 9. Vẽ  tia chung gốc, chúng tạo ra  góc. Giá trị của

A.

B.

C.

D.

Câu 10. Cho đoạn thẳng . Gọi  là trung điểm của ,  là trung điểm của ,  là trung điểm của , khi đó  có độ dài là

A.

B.

C.

D.

Câu 11. Cho  điểm phân biệt trong đó có đúng  điểm thẳng hàng, còn lại không có  điểm nào thẳng hàng.  Hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong  điểm đã cho?

A.

B.

C.

D.

Câu 12. Một bình đựng  viên bi xanh và  viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên  viên bi. Xác suất để thu được  bi cùng màu

A.

B.

C.

D.

II. TỰ LUẬN (14,0 điểm)

Câu 1. (4,0 điểm)

1.1. Tính giá trị biểu thức:     

1.2. Tìm  biết:           

1.3. Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, biết số đó chia hết cho mỗi hiệu  .

Câu 2. (4,0 điểm)

2.1. Cho biểu thức  với

            a) Tìm số nguyên  để biểu thức

1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023

Đề lỗi ảnh hiển thị hết rồi. Bạn coi lại.

22 tháng 12 2020

ai đó trả lời hộ tớ với

7 tháng 6 2021

a)Có \(a^2+1\ge2a\) với mọi a; \(b^2+1\ge2b\) với mọi b

Cộng vế với vế \(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)

Dấu = xảy ra <=> a=b=1

b) Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:

\(\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\left(x+y\right)_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

c) \(S=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)

Với x,y>0, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) (1)

Thật vậy (1) \(\Leftrightarrow\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (lđ)

Áp dụng (1) vào S ta được:

\(S\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)

Lại có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2ab}\ge2\)

\(\Rightarrow S\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2=6\)

\(\Rightarrow S_{min}=6\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

20 tháng 3 2017

14 tháng 2 2019