Question

[Cô gái thất thường (Ánh Dương)]

1. Cho \(a\ge5;ab\ge10\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(a^2+b^2\)

2. a) cho a, b là các số tự nhiên. cmr: \(M=a^5+b^5-\left(a+b\right)⋮5\)

b) Tìm x, y thỏa mãn: \(x^2+y^2-4x-2y+5=0\)

c) Giải phương trình: \(x^4-11x^2+4x+21=0\)

3.  Chứng minh \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) và \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)với mọi số thực a, b, c

Answer 1

[Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ♐ ๖ۣۜMihikito ๖ۣۜYuuya ♐ Ƹ̴...]

3

Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\Rightarrow\text{Đ}PCM\)

Answer 2

[Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ♐ ๖ۣۜMihikito ๖ۣۜYuuya ♐ Ƹ̴...]

2b)

Ta có: \(x^2+y^2-4x-2y+5=0\Leftrightarrow x^2+y^2-4x-2y+4+1=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)

c) \(x^4-11x^2+4x-21=0\Leftrightarrow x^4-10x^2+25-x^2+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x^2-x-5+2\right)\left(x^2+x-5-2\right)=0\)

đến đây tự làm