Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu \(S_n\)là tổng n số nguyên tố đầu tiên.
\(S_1=2;S_2=2+3;S_3=2+3+5;.......\)
CMR trong dãy số \(S_1,S_2,S_3,......\)không tồn tại 2 số hạng liên tiếp đều là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 9 2021
\(M=0.5-\dfrac{2}{3!}-\dfrac{3}{4!}-...-\dfrac{2013}{2014!}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-...-\dfrac{1}{2014}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta có:
$p+1=1+2+....+n=n(n+1):2$
$\Rightarrow 2p+2=n(n+1)$
$\Rightarrow 2p=n(n+1)-2=n^2+n-2=(n-1)(n+2)$
Vì $p$ là số nguyên tố nên ta có các TH sau:
TH1: $n-1=2; n+2=p\Rightarrow n=3; p=5$ (chọn)
TH2: $n-1=p; n+2=2\Rightarrow n=0; p=-1$ (loại)
TH3: $n-1=1; n+2=2p\Rightarrow n=2; p=2$ (chọn)
TH4: $n-1=2p, n+2=1\Rightarrow n=-1$ (loại)
Vậy.........
5 tháng 9 2016
bài 1 : tồng số hạt = 2p + n = 34. mặt khác ta có ct : 1 <= n/p <= 1, 5
từ 2 pt trên giải tìm đc X
bài 2 : tổng số hạt = 2p + n = 82
số hạt mang điện nhiều hơn số hạt k mang điện = 2p - n = 22
từ 2 pt trên giải tìm đc p, n = > X
9 tháng 10 2021
Đáp án: p=3p=3 hoặc p=5p=5
Giải thích các bước giải:
Ta có: p+1p+1 là tổng của nn số nguyên dương đầu tiên
→p+1=1+2+3+⋯+n→p+1=1+2+3+⋯+n
→p=2+3+⋯+n→p=2+3+⋯+n
→p=(n−1)(n+2)2→p=(n−1)(n+2)2
Nếu nn chẵn →n=2k,k≥0→n=2k,k≥0
→p=(2k−1)(2k+2)2→p=(2k−1)(2k+2)2
→p=(2k−1)(k+1)→p=(2k−1)(k+1)
Mà pp là số nguyên tố →2k−1=1→2k−1=1 hoặc k+1=1k+1=1
→k=0→k=0 hoặc k=1k=1
→n=0→n=0 hoặc n=2n=2
→p=0→p=0 hoặc p=3p=3
Vì pp là số nguyên tố →p=3→p=3
Nếu nn lẻ →n=2k+1,k≥0→n=2k+1,k≥0
→p=(2k+1−1)(2k+1+2)2→p=(2k+1−1)(2k+1+2)2
→p=2k⋅(2k+3)2→p=2k⋅(2k+3)2
→p=k(2k+3)→p=k(2k+3)
Mà pp là số nguyên tố k≥0→2k+3>kk≥0→2k+3>k
→k=1→k=1
→p=1⋅(2⋅1+3)=5→p=1⋅(2⋅1+3)=5
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
VIP
15 tháng 10 2021
Ta có: \(p+1\)là tổng của n số nguyên dương đầu tiên
\(\Leftrightarrow\)\(p+1=1+2+3+...+n\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=2+3+...+n\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
Nếu n chẵn \(\Rightarrow\)\(n=2k,k\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(2k-1\right)\left(2k+2\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=\left(2k-1\right)\left(k+1\right)\)
Mà \(p\)là số nguyên tố \(\Rightarrow\)\(2k-1=1;k+1=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(k=0\)hoặc \(k=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(n=0\)hoặc \(n=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=0\)hoặc \(p=3\)
Vì \(p\)là số nguyên tố \(\Rightarrow\)\(p=3\)
Nếu n lẻ\(\Rightarrow\)\(n=2k+1,k\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=\frac{\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+2\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=\frac{2k.\left(2k+3\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=k\left(2k+3\right)\)
Mà \(p\)là số nguyên tố \(k\ge0\)\(\Rightarrow\)\(2k+3>k\)
\(\Leftrightarrow\)\(k+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=1.\left(2+1+3\right)=5\)
Vậy \(p=5\left(đpcm\right)\)
sorry , mk ko biết câu này
mình chả biết gì hết