Question

[Pham Trong Bach]

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA = R. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.

c) Chứng minh H A 2 + H B 2 + C D 2 / 2 = 4 R 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

c) Ta có: ΔCOD cân tại O có OH là đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác

⇒ CH = HD = CD/2 ⇒ C H 2 = D H 2 = C D 2 / 4

Tam giác ACH vuông tại H có:

A H 2 + C H 2 = C A 2 ⇒ A H 2 + C D 2 / 4 = C A 2  (1)

Tam giác CHB vuông tại H có:

B H 2 + C H 2 = C B 2 ⇒ B H 2 + C D 2 / 4 = C B 2  (2)

Từ (1) và (2) ta có: