1)
Tìm GTNN;GTLN của biểu thức:
B=|x-2013|+|x-2014|+|x-2015|
2)
\(A=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\)(x>=0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
TT
0
HV
1
19 tháng 1 2021
\(E=\left(3x-5\right)^2+1\)
\(\left(3x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x+5\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(E_{min}=1\Leftrightarrow\left(3x-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow3x-5=0\\ \Leftrightarrow3x=5\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\)
Vậy \(E_{min}=1\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\)
LC
26 tháng 7 2016
x^2+x+1/4+3/4
=(x+1/2)^2+3/4
=> A min=3/4
Câu kia tương tự .......
DT
26 tháng 7 2016
\(A=x^2+x+1=x^2+2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,x\in R\)
nên \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},x\in R\)
Vậy \(Min_A=\frac{3}{4}\)khi \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(B=\left(x+2\right)^2+\left(x-3\right)^2=x^2+2x+1+x^2-6x+9=2x^2-4x+10=2\left(x^2-2x+5\right)\)
\(B=2\left(x^2-2x+1+4\right)=2\left(x-1\right)^2+4\)
Vì \(2\left(x-1\right)^2\ge0,x\in R\)
nên \(2\left(x-1\right)^2+4\ge4,x\in R\)
Vậy \(Min_B=4\)khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
5 tháng 5 2017
Đặt \(A=\frac{3-4a}{1+a^2}\)
Gọi k là một giá trị của A
=> \(A=\frac{3-4a}{a^2+1}=k\)
=> ka2 + k = 3 - 4a
<=> a2k + 4a + k - 3 = 0
<=> a2k2 + 4ak + k2 - 3k = 0 (cùng nhân cả 2 vế với k)
<=> (a2k2 + 4ak + 4) + (k2 - 3k - 4) = 0
Vì a2k2 + 4ak + 4 = (ak + 2)2 \(\ge\) 0 với mọi a, k
=> k2 - 3k - 4 \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(k-4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le k\le4\)
Vậy GTNN của A là -1. Bài đầu trong ngày, hy vọng không sai ^_^
NH
2
RS
23 tháng 2 2017
Ta có :
a\(^4\)+b\(^4\)= ( a^2 - b^2) ^2 + 2(ab)^2
=( (a-b) * (a+b) )^2 +2 (ab)^2
=(a-b) ^2 +2(ab)^2 (a+b = 1)
= (a+b) ^2 + 2ab + 2(ab)^2
=1+ 2ab + 2(ab)^2
= (a^2*b^2) ^2 +a^2*b^2
( Tự lập luận tiếp nhé lười đánh quá hihi)
Vậy min của biểu thức = 1
Mình cần gấp lắm, giúp mình với !!!!
1) B\(\ge\left|x-2013+2015-x\right|+\left|x-2014\right|\ge2\)
dấu bg xảy ra khi (x-2013)(2015-x)\(\ge\)0 và x-2014=0