cho $\Delta$ABC cân tại A có đường cao AH.xy không cắt BC kẻ BE vuông xy

Cho $\Delta ABC$vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC ở E và cắt AB ở Ka) Tính BCb) Chứng minh $\Delta ABE=\Delta DBE$và suy ra BE là tia phân giác $\widehat{ABC}$c) Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại H. Đường thẳng này cắt BE ở M. Chứng minh \(\Delta...

0

LT

Lê Thanh Thúy

12 tháng 1 2020

2

PT

Phan Tấn Dũng

12 tháng 1 2020

a) Do tam giác ABC vuông tại A

=> Theo định lý py-ta-go ta có

BC^2=AB^2+AC^2

=>BC=$\sqrt{AB^2+AC^2}$= $\sqrt{9^2+12^2}$=$\sqrt{225}$=15

Vậy cạnh BC dài 15 cm

b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có

BE là cạnh chung

AB=BD(Giả thiết)

=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)

NH

Nhật Hạ

12 tháng 1 2020

GT

△ABC (BAC = 90^o) , AB = 9 cm , AC = 12 cm

D $\in$ BC : BD = BA.

DK ⊥ BC (K $\in$ AB , DK ∩ AC = { E }

AH ⊥ BC , AH ∩ BE = { M }

KL

a, BC = ?

b, △ABE = △DBE ; BE là phân giác ABC

c, △AME cân

Bài giải:

a, Xét △ABC vuông tại A có: BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)

b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D

Có: AB = BD (gt)

BE là cạnh chung

=> △ABE = △DBE (ch-cgv)

=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)

Mà BE nằm giữa BA, BD

=> BE là phân giác ABD

Hay BE là phân giác ABC

c, Vì △ABE = △DBE (cmt)

=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)

Vì DK ⊥ BC (gt)

AH ⊥ BC (gt)

=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)

=> AME = MED (2 góc so le trong)

Mà MED = MEA (cmt)

=> AME = MEA

=> △AME cân

S

sehun

19 tháng 2 2020

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao BE,CF. Gọi H là trực tâm của $\Delta ABC$,M là trung điểm của BC. đường thẳng AH cắt đườn tròn tại K, BE,CF cắt đường tròn tại P,Q. kẻ tiếp tuyến xy tại A.

CM:OM=1/2 AH, PQ//EF//xy

#Toán lớp 9

0

DQ

Dương Quân Hảo

13 tháng 3 2017

Cho $\Delta ABC$vuông cân tại A. Tia phân giá của góc B và góc C cắt AC,AB lần lượt tại E,D. CD cắt BE tại I, tia AI cắt BC tại M. Từ A và D kẻ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt tại K,H. Chứng minh KC=KH.

1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường xy không cắt cạnh BC. Từ B và C vẽ BM vuông góc xy, CE vuông góc với xy ( M,E thuộc xy ). CMR: ME=BM+CE2.Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ hai đường trung trực d1,d2 của hai cạnh AB, AC chúng cắt nhau tại O, M là trung điểm của BC, d1 cắt AB tại E, d2 cắt AC tại Fa) c/m: Tam giác AEO = tam giác AFOb) c/m: A,O,M thẳng hàngc) c/m: EF//BCd) Tính cạnh bên của tam giác ABC...

0

TK

Trần Khánh Linh

22 tháng 11 2017

1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường xy không cắt cạnh BC. Từ B và C vẽ BM vuông góc xy, CE vuông góc với xy ( M,E thuộc xy ). CMR: ME=BM+CE2.Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ hai đường trung trực d1,d2 của hai cạnh AB, AC chúng cắt nhau tại O, M là trung điểm của BC, d1 cắt AB tại E, d2 cắt AC tại Fa) c/m: Tam giác AEO = tam giác AFOb) c/m: A,O,M thẳng hàngc) c/m: EF//BCd) Tính cạnh bên của tam giác ABC...

0

TK

Trần Khánh Linh

21 tháng 11 2017

0

NT

Nguyễn Thị Ngọc Ánh

8 tháng 7 2016

cho $\Delta$ABC vuông cân tại A. Kẻ AM phân giác góc BAC. Qua A kẻ đường thẳng d không cắt cạnh BC. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên d. Chứng minh $\Delta$MHN vuông cân tại H

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB < AC$). Tia phân giác của góc $B$ cắt $AC$ tại $D$. Trên $BC$ lấy điểm$E$ sao cho $BE = BA$.a) Chứng minh rằng $\Delta ABD = \Delta EBD$b) Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng tứ giác $ADEH$ là hình thang vuông.c) Gọi $I$ là giao điểm của $AH$ với $BD$, đường thẳng $EI$ cắt $AB$ tại $F$. Chứng minh rằng tứ giác $ACEF$ là hình thang...

0

B

Buddy

21 tháng 7 2023

#Toán lớp 8

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

8 tháng 9 2023

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ ta có:

$BA = BE$ (gt)

$\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}$ (do $BD$ là phân giác)

$BD$ chung

Suy ra $\Delta ABD = \Delta EBD$ (c-g-c)

b) Vì $\Delta ABD = \Delta EBD$ (cmt)

Suy ra $\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ $ (hai góc tương ứng)

Suy ra $DE \bot BC$

Mà $AH \bot BC$ (gt)

Suy ra $AH$ // $DE$

Suy ra $ADEH$ là hình thang

Mà $\widehat {{\rm{DEB}}} = 90$ (cmt)

Suy ra $ADEH$ là hình thang vuông

c)

Gọi $K$ là giao điểm của $AE$ và $AD$

Suy ra $BK$ là phân giác của $\widehat {{\rm{ABC}}}$

Mà $\Delta ABE$ cân tại $B$ (do $BA = BE$ )

Suy ra $BK$ cũng là đường cao

Xét $\Delta ABE$ có hai đường cao $BK$ và $AH$ cắt nhau tại $I$

Suy ra $I$ là trực tâm của $\Delta ABE$

Suy ra $EF \bot AB$

Mà $AC \bot AB$ (do $\Delta ABC$ vuông tại $A$)

Suy ra $AC$ // $EF$

Suy ra $ACEF$ là hình thang

Mà $\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ $(gt)

Suy ra $ACEF$ là hình thang vuông

HN

Hồng Nhung MATXI CORP

21 tháng 9 2023

ho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Qua A kẻ đường thẳng xy bất kỳ không cắt đoạn thẳng BC. kẻ BM và CN vuông góc với xy .timm điều kiện xy để A là trung điểm MN

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 10 2023

ΔMAB vuông tại M

=>$\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90^0$

$\widehat{BAM}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=180^0$

=>$\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=180^0-90^0=90^0$

mà $\widehat{BAM}+\widehat{MBA}=90^0$

nên $\widehat{CAN}=\widehat{MBA}$

Xét ΔMBA vuông tại M và ΔNAC vuông tại N có

BA=AC

$\widehat{MBA}=\widehat{NAC}$

Do đó: ΔMBA=ΔNAC

=>MB=NA

Để A là trung điểm của MN thì AM=AN

mà MB=NA

nên AM=NA=MB

=>MA=MB

=>$\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=45^0$

=>xy tạo với đường thẳng AB một góc 45 độ thì A là trung điểm của MN

tam giác ABC vuông cân tại A , D thuộc AB , E thuộc AC sao cho AD = AE . Qua D và A kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại I và K . CM IK = KCtam giác ABC vuông cân tại A , D thuộc AB , E thuộc AC sao cho AD = AE . Qua D và A kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại I và K . CM IK = KCtam giác ABC vuông cân tại A , D thuộc AB , E thuộc AC sao cho AD = AE . Qua D và A kẻ các đường...

NT

Nguyễn Tiến Đức

6 tháng 9 2018