Question

[Thầy Cao Đô]

Câu 2. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left( 3;5 \right)$ và đường thẳng $\Delta : \, 2x-y+3=0$.

a) Viết phương trình đường tròn tâm $A$, tiếp xúc với $\Delta $.

b) Tìm tọa độ của điểm ${A}'$ đối xứng với $A$ qua $\Delta $.

c) Viết phương trình đường thẳng ${\Delta }'$ đi qua $A$ sao cho góc giữa hai đường thẳng $\Delta $ và ${\Delta }'$ bằng $60^{\circ}$. 

Answer 1

[Huỳnh Nguyên Như]

a: $d\left(A;d\right)=\genfrac{}{}{0ex}{}{\left|0\cdot 1+\left(-2\right)\cdot 1-4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$

b: Vì a//Δ nên a: x+y+c=0

Thay x=-1 và y=0 vào a, ta được:

c-1+0=0

=>c=1

c: Vì b vuông góc Δ nên b: -x+y+c=0

Thay x=0 và y=3 vào b, ta được:

c-0+3=0

=>c=-3