Bài 1: Tìm x, y, z (hoặc a, b, c) 1, \(3\left(x-1\right)=2\left(y-2\right)

#Toán lớp 7

4

TC

Trên con đường thành công không có....

1 tháng 3 2020

Câu 1:

$3\left(x-1\right)=2\left(y-2\right)\Leftrightarrow3x-3=2y-4\Leftrightarrow3x=2y-1$

$4\left(y-2\right)=3\left(z-3\right)\Leftrightarrow4y-8=3z-9\Leftrightarrow4y=3z-1$

Lại có:

$3x=2y-1\Leftrightarrow6x=4y-2=3z-1-2=3z-3$

$\Rightarrow6x=4y-2=3z-3$

$\Rightarrow6x=3z-3\Leftrightarrow2x=z-1$

$\Rightarrow2x+3y-z=z-1+3y-z=3y-1=50\Leftrightarrow3y=51\Leftrightarrow y=17$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\z=23\end{matrix}\right.$

TC

Trên con đường thành công không có....

1 tháng 3 2020

Câu 3:

$\frac{a}{b}=\frac{8}{5}\Leftrightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{5}\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\frac{a}{8}=\frac{1}{2}.\frac{b}{5}\Leftrightarrow\frac{a}{16}=\frac{b}{10}$ (1)

$\frac{b}{c}=\frac{2}{7}\Leftrightarrow\frac{b}{2}=\frac{c}{7}\Leftrightarrow\frac{1}{5}.\frac{b}{2}=\frac{1}{5}.\frac{c}{7}\Leftrightarrow\frac{b}{10}=\frac{c}{35}$ (2)

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow\frac{a}{16}=\frac{b}{10}=\frac{c}{35}=k$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=16k\\b=10k\\c=35k\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a+b+c=16k+10k+35k=61k=61\Rightarrow k=1$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=16k=16\\b=10k=10\\c=35k=35\end{matrix}\right.$

1) Cho a^3+b^3+c^3=3abc và abc khác 0. Tính giá trị của P=$\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)$ 2) Tính giá trị biểu thức A= $\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}$ với a khác b, hoặc b khác c, hoặc c khác a 3) Tính giá trị biểu thức B= $\frac{\left(x^2-y^2\right)^3+\left(y^2-z^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3}{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}$ với...

BM

Bí Mật

17 tháng 10 2019

Bài 1: Cho hệ phương trình: $\hept{\begin{cases}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{cases}}$Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình. Xác định a để xy đạt GTNN. Tìm GTNN đó.Bài 2: Giải hệ phương...

0

DT

Đinh Thị Ngọc Anh

6 tháng 1 2017

#Toán lớp 9

1

TN

Trần Nguyễn Linh Ngọc

2 tháng 12 2021

Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 1: Cho a,b,c dươnga) Tìm Max $P=\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}$b) Tìm Max $Q=\frac{a^2}{5a^2+\left(b+c\right)^2}+\frac{b^2}{5b^2+\left(c+a\right)^2}+\frac{c^2}{5c^2+\left(a+b\right)^2}$Bài 2: Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn $x+y+z=\frac{3}{2}$.Chứng minh rằng $x+2xy+4xyz\le2$Bài 3: Cho a,b thỏa mãn $\left(x+y\right)^3+4xy\ge2$. Tìm Min $P=3\left(x^4+y^4+x^2y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+1$Bài 4: Cho x,y,z...

LT

Lê Tài Bảo Châu

25 tháng 10 2020

Câu hỏi hay

#Toán lớp 9

5

KN

Kiệt Nguyễn

27 tháng 10 2020

Bài 2: Ta có: x, y, z không âm và $x+y+z=\frac{3}{2}$nên $0\le x\le\frac{3}{2}\Rightarrow2-x>0$

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM dạng $ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}$, ta được: $x+2xy+4xyz=x+4xy\left(z+\frac{1}{2}\right)\le x+4x.\frac{\left(y+z+\frac{1}{2}\right)^2}{4}=x+x\left(2-x\right)^2$

Ta cần chứng minh $x+x\left(2-x\right)^2\le2\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x-1\right)^2\ge0$*đúng*

Đẳng thức xảy ra khi $\left(x,y,z\right)=\left(1,\frac{1}{2},0\right)$

KN

Kiệt Nguyễn

29 tháng 10 2020

Bài 3: Áp dụng đánh giá quen thuộc $4ab\le\left(a+b\right)^2$, ta có: $2\le\left(x+y\right)^3+4xy\le\left(x+y\right)^3+\left(x+y\right)^2$

Đặt x + y = t thì ta được: $t^3+t^2-2\ge0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+2t+2\right)\ge0\Rightarrow t\ge1$(dễ thấy $t^2+2t+2>0\forall t$)

$\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge\frac{1}{2}$

$P=3\left(x^4+y^4+x^2y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+1=3\left[\frac{3}{4}\left(x^2+y^2\right)^2+\frac{1}{4}\left(x^2-y^2\right)^2\right]-2\left(x^2+y^2\right)+1\ge\frac{9}{4}\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(x^2+y^2\right)+1$$=\frac{9}{4}\left[\left(x^2+y^2\right)^2+\frac{1}{4}\right]-2\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}\ge\frac{9}{4}.2\sqrt{\left(x^2+y^2\right)^2.\frac{1}{4}}-2\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}=\frac{9}{4}\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}=\frac{1}{4}\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}\ge\frac{1}{8}+\frac{7}{16}=\frac{9}{16}$Đẳng thức xảy ra khi x = y = ¹/₂

2D

2K9-(✎﹏ ΔΠGΣLS ΩҒ DΣΔTH )

27 tháng 12 2022

Bài 1: a;b;c > 0

Chứng minh : $\dfrac{a}{3a+b+c}+\dfrac{b}{3b+a+c}+\dfrac{c}{3c+a+b}\le\dfrac{3}{5}$

Bài 2: x;y;z $\ne$ 1 và xyz = 1

Chứng minh : $\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(y-1\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(z-1\right)^2}\ge1$

Bài 1: Cho a,b,c đôi một khác nhau. CMR:$\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1$=1Bài 2: CMR: nếu $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1$và x=y+z...

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 12 2022

1.

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\dfrac{a}{2a+a+b+c}=\dfrac{a}{25}.\dfrac{\left(2+3\right)^2}{2a+a+b+c}\le\dfrac{a}{25}\left(\dfrac{2^2}{2a}+\dfrac{3^2}{a+b+c}\right)=\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a}{a+b+c}$

Tương tự:

$\dfrac{b}{3b+a+c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{b}{a+b+c}$

$\dfrac{c}{a+b+3c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{c}{a+b+c}$

Cộng vế:

$VT\le\dfrac{6}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=\dfrac{3}{5}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Đúng(3)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 12 2022

2.

Đặt $\dfrac{x}{x-1}=a;\dfrac{y}{y-1}=b;\dfrac{z}{z-1}=c$

Ta có: $\dfrac{x}{x-1}=a\Rightarrow x=ax-a\Rightarrow a=x\left(a-1\right)\Rightarrow x=\dfrac{a}{a-1}$

Tương tự ta có: $y=\dfrac{b}{b-1}$ ; $z=\dfrac{c}{c-1}$

Biến đổi giả thiết:

$xyz=1\Rightarrow\dfrac{abc}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}=1$

$\Rightarrow abc=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)$

$\Rightarrow ab+bc+ca=a+b+c-1$

BĐT cần chứng minh trở thành:

$a^2+b^2+c^2\ge1$

$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\ge1$

$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(a+b+c-1\right)\ge1$

$\Leftrightarrow\left(a+b+c-1\right)^2\ge0$ (luôn đúng)

Đúng(2)

WJ

Wang Jun Kai

2 tháng 1 2017

0

PN

Phương Nora kute

5 tháng 8 2021

Bài 2: Tìm x,y,z biết:

a)$\left(x-1\right)$$:$$\dfrac{2}{3}$=$\dfrac{-2}{5}$

b) $\left|x-\dfrac{1}{2}\right|-\dfrac{1}{3}=0$

c) $\left|4x+2\right|=\left|6+2x\right|$

#Toán lớp 7

1

S

▇〓S꙲࿆ꓮ࿆꙲ꓟ꙲࿆♥ᵝᴬᴻᴶᵁ✹࿐〓█

5 tháng 8 2021

a) (x-1):2/3=-2/5

=>x-1=-4/15

=>x=11/15

b) |x-1/2|-1/3=0

=>|x-1/2|=1/3

=>$\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{6}\\x=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.$

c) Tương Tự câu B

Đúng(1)

TN

Tường Nguyễn Thế

26 tháng 1 2018

Cho x, y, z là các số thực bất kì. Chứng minh rằng:

a) $\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)\ge\left(xy+yz+zx-1\right)^2$

b) $\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+2\right)\ge3\left(x+y+z\right)^2$

c) $\left(x^3+3\right)\left(y^3+3\right)\left(z^3+3\right)\ge4\left(x+y+z+1\right)^2$

#Toán lớp 9

0

MA

Mai Anh Pen Tapper

1 tháng 7 2016

Bài 1 :

a) $16.\left(38-2\right)-38\left(16-1\right)$

b) $\left(-41\right).\left(59+2\right)+59\left(41-2\right)$

Bài 2 :

Tìm các số x ; y ; x biết rằng :

x + y = 2 ; y + z = 3 ; z + x = -5

Bài 3 : Tìm x ; y $\in$ Z biết rằng :

( y + 1 ) . xy - 1 ) = 3

#Toán lớp 6

3

DT

Dương Trần

1 tháng 7 2016

ghi câu hỏi rõ bạn ơi

MA

Mai Anh Pen Tapper

1 tháng 7 2016

Bài 1 : Tính nhanh

a) 16.(38−2)−38(16−1)

b) (−41).(59+2)+59(41−2)

Bài 2 :

Tìm các số x ; y ; x biết rằng :

x + y = 2 ; y + z = 3 ; z + x = -5

Bài 3 : Tìm x ; y ∈ Z biết rằng :

( y + 1 ) . xy - 1 ) = 3

LP

Lê Phương Uyên

30 tháng 11 2018

Bài 1 : Rút gọn

a)$\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}$

b) $\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a+b\right)}{a^4\left(b^2-c^2\right)+b^4\left(c^2-a^2\right)+c^4\left(a^2-b^2\right)}$