Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A
Gọi N(0;1;0) là điểm thuộc trục Oy ⇒ M N → = ( - 1 ; 0 ; 1 )
Gọi ⇒ u → = ( 0 ; 1 ; 0 ) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Oy.
là một véc tơ pháp tuyến của (P)
Suy ra phương trình mp(P) là
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: O M ⇀ ( 1 ; 1 ; - 1 ) ; j ⇀ ( 0 ; 1 ; 0 )
Mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1-1) có một VTPT là n ⇀ = O M ⇀ ; j ⇀ = 1 ; 0 ; 1
Phương trình (P) là: 1 ( x - 0 ) + 0 + 1 ( z - 0 ) = 0 ⇔ x + z = 0
Chọn đáp án D.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B.
Ta có O M → = ( 3 ; - 4 ; 7 )
Vecto chỉ phương của trục Oz là k → = ( 0 ; 0 ; 1 )
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-4;7) có vecto pháp tuyến
Vậy phương trình mặt phẳng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn B.
Phương pháp: Kinh nghiệm: Chiếu lên trục, mặt phẳng đặc biệt thì thiếu gì thì cho đấy bằng 0.
Sau đó dùng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn để viết.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án C.
Hình chiếu của A(1 ;2 ;3) lên trục Ox là M(1;0;0)
Hình chiếu của A(1 ;2 ;3) lên trục Oy là N(0;2;0)
Hình chiếu của A(1 ;2 ;3) lên trục Ox là P(0;0;3)
Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A.
Ta có A M ⊥ B C ⊥ O A ⇒ B C ⊥ O A M ⇒ B C ⊥ O M
Tương tự ta cũng có O M ⊥ A C ⇒ O M ⊥ P ⇒ P (P) nhận O M ¯ = 3 ; 2 ; 1 là vecto pháp tuyến.
Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với O M ¯ và không chứa điểm M thì thỏa.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn đáp án A
Hình chiếu của A x 0 ; y 0 ; z 0 lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là các điểm A1 ( x 0 ;0;0), A2 (0; y 0 ;0), A3 (0;0; z 0 ).
Do đó hình chiếu của M (-2;-1;3) lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là các điểm A (-2;0;0), B (0;-1;0), C (0;0;3).
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua ba điểm A, B, C là: x - 2 + y - 1 + z 3 = 1