Tìm n để ƯCLN (2n+2;2n-4)=1 hay 2n+2 và 2n-4 nguyên tố cùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
10 tháng 2 2017
a, Gọi d là ƯCLN(2n+2;2n)
=> 2 n + 2 ⋮ d 2 n ⋮ d ⇒ 2 n + 2 - 2 n = 2 ⋮ d
Mà d là ƯCLN nên d là số lớn nhất và cũng là ước của 2.
Vậy d = 2
b, Gọi ƯCLN(3n+2 ;2n+1) = d
Ta có: 3 n + 2 ⋮ d 2 n + 1 ⋮ d ⇒ 2 3 n + 2 ⋮ d 3 2 n + 1 ⋮ d
=>[2(3n+2) – 3(2n+1)] = 1 ⋮ d
Vậy d = 1
HT
29 tháng 7 2015
Gọi ƯCLN(4n+3; 2n+3) là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
=> 4n+6-(4n+3) chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d
Giả sử ƯCLN(4n+3; 2n+3) \(\ne\)1
=> 2n+3 chia hết cho 3
=> 2n+3+3 chia hết cho 3
=> 2n+6 chia hết cho 3
=> 2(n+3) chia hết cho 3
=> n+3 chia hết cho 3
=> n = 3k - 3
Vậy để ƯCLN(2n+3; 4n+3) = 1 thì n \(\ne\) 3k-3
12 tháng 7 2017
Gọi d E ƯC (2n-1,9n+4)=> 2(9n+4)-9(2n-1) chia hết cho d => (18n+8)-(18n-9) chia hết cho 17 => 17 chia hết cho d => dE{1,17}
TA có 2n-1 chia hết cho 17 <=> 2n-18 chia hết cho 17 <=> 2(n-9) chia hết cho 17
Vì ucln (2;17)=1 => n-9 chia hết cho 17 <=> n-9 = 17k <=> n = 17k+9 (kEN)
-Nếu n=17k +9 thì 2n-1=2.(17k+9)-1 = 34k-17=17.(2k+1)chia hết cho 17
và 9n+4 = 9.(17k+9)+4=153k + 85=17.(9+5) chia hết cho 17
Do đó ucln (2n-2;9n+4)=17
- Nếu n khác 17k +9 thì 2n-1 không chia hết cho 17, do đó ucln (2n-1; 9n+4)=1
Vậy ucln (2n-1;9n+4)=17
ND
0
LV
0
PT
1
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 1 2023
Bài 1:
a. Gọi d là ƯCLN(n+2, n+3). Khi đó:
$n+2\vdots d; n+3\vdots d$
$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$
Hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$. Vậy $ƯCLN(n+2, n+3)=1$ nên hai số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+1, 9n+4)$
$\Rightarrow 2n+1\vdots d; 9n+4\vdots d$
$\Rightarrow 9(2n+1)-2(9n+4)\vdots d$
Hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$. Vậy $ƯCLN(2n+1, 9n+4)=1$ nên hai số này nguyên tố cùng nhau.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 1 2023
Bài 2:
a. Vì ƯCLN(a,b)=24 nên đặt $a=24x, b=24y$ với $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Khi đó: $a+b=24x+24y=192$
$\Rightarrow 24(x+y)=192$
$\Rightarrow x+y=8$
Vì $(x,y)$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,7), (3,5), (5,3), (1,7)$
$\Rightarrow (a,b)=(24,168), (72, 120), (120,72), (168,24)$
Giả sử \(2n+2;2n-4\) chưa nguyên tố cùng nhau
\(\Leftrightarrow2n+2;2n-4\) có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố \(d=ƯC\left(2n+2;2n-4\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n-4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(6⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(6⋮d\) mà \(d\) là số nguyên tố \(\Leftrightarrow d=1,2,3\)
+) \(d=2\Leftrightarrow2n+2⋮d\)
Có sai đề ko bn! 2 số này sao nguyên tố cùng nhau dc