Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
d : x = − 1 + 2 t y = − 2 − t , t ∈ ℝ z = 2 t .
Gọi H là hình chiếu của M trên d ⇒ H − 1 + 2 t ; − 2 − t ; 2 t .
⇒ M H → = − 3 + 2 t ; 1 − t ; − 1 + 2 t
Ta có − 3 + 2 t .2 + 1 − t . − 1 + − 1 + 2 t .2 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H 1 ; − 3 ; 2
Suy ra M ' 0 ; − 3 ; 3 .
a.
Do d vuông góc với \(\Delta\) nên d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x+1\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-3y+4=0\)
b.
\(M\in d\) mà \(MH\perp\Delta\Rightarrow\) H là giao điểm của d và \(\Delta\)
Tọa độ H là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+4=0\\3x+y-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;2\right)\)
c.
M' đối xứng với M qua \(\Delta\) khi và chỉ khi H là trung điểm MM'
Theo công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=5\\y_{M'}=2y_H-y_M=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(5;3\right)\)
Tại sao lại đổi từ (3; 1) sang (1; -3 ) vậy ạ? Denlta có dạng pttq thì có vtpt và đường thẳng d cũng vuông góc với denlta rồi mà?
Đáp án D
Gọi H(1 +2t; -3 +t; -2t) là hình chiếu
vuông góc của M trên d
Khi đó
M H ¯ = − 1 + 2 t ; 3 + t ; − 4 − 2 t .
Cho
M H ¯ . u d ¯ = − 2 + 4 t + 3 + t + 8 + 4 t = 0 ⇔ t = − 1
Suy ra H − 1 ; − 4 ; 2 ⇒ M ' − 4 ; − 2 ; 0 .
H là trung điểm của MM’, suy ra x M ' + x M = 2 x H
Suy ra
Tương tự, ta được
Vậy 
Đáp án: B
d: x + 2y - 2 = 0 có 
Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d 
⇒ d': 2(x - 2) - (y - 5) = 0 ⇔ 2x - y + 1 = 0
Gọi I là giao điểm của d và d’. Suy ra, tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:
Vì M và M’ đối xứng nhau qua d nên I là trung điểm của MM’
⇒ M'(-2;-3)
Khoảng cách M đến d là: h=I1-2.4+2I/căn 5 =5/can5=căn5
M"(a,b) phải thuộc đường thẳng (d1) vuông góc với d:x-2y+2=0
d1: đi qua M' => d1: 2(x-1)+(y-4) =2x+y-6=0
=> 2a+b-6=0=> b=6-2a
Khoảng cách M" đến d là
h=I1-2.4+2I/căn 5 =5/can5=căn5
Khoảng cách từ M' đến d =căn5
=> Ia-2(6-2a)+2I =5 => I10+5aI=5
a=-1 hoặc a=3
M' khác phía với M qua d
=> M(3,0)
