Bài 11: Cho ΔABC có A(2;-3) và B(3;-2) và \(S_{ABC}=\dfrac{3}{2}\)
Biết trọng tâm G của ΔABC thuộc đường thẳng 3x-y-8=0
Viết PTTQ của đường cao CH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2023
11:
\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\dfrac{2\cdot6\cdot12}{6+12}\cdot\dfrac{1}{2}=4\left(cm\right)\)
12:
\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\dfrac{2\cdot3\cdot6}{3+6}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3\cdot6}{3+6}=\dfrac{18}{9}=2\left(cm\right)\)
19 tháng 6 2023
1:
a: AB<AC
=>góc B>góc C
góc ADB=góc C+góc CAD
góc ADC=góc B+góc BAD
mà góc C<góc B và góc CAD=góc BAD
nên góc ADB<góc ADC
b: Sửa đề; AE=AB
Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
=>ΔABD=ΔAED
=>góc ABD=góc AED
29 tháng 4 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)
29 tháng 4 2021
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔACB vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}\)
mà BD+CD=BC=10cm(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{6+8}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: \(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{5}{7}\)
hay \(BD=\dfrac{30}{7}cm\)
Vậy: \(BD=\dfrac{30}{7}cm\)
10 tháng 12 2021
=>O là trung điểm của AB
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=0\\y_A+y_B=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2\\y_B=-1\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{CA}=\left(x_A-x_C;y_A-y_C\right)=\left(-2-x_C;-1\right)\)
\(\overrightarrow{CB}=\left(x_B-x_C;y_B-y_C\right)=\left(2-x_C;-3\right)\)
Để ΔABC vuông tại C thì \(-4+x_C^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow x_C\in\left\{1;-1\right\}\)
E
20 tháng 1 2022
Từ C kẻ đường cao CH xuống đáy AB
\(cotA+cotB=\dfrac{AH}{CH}+\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB}{CH}\)
Mà \(cotA+cotB=\dfrac{a^2+b^2}{2S}=\dfrac{AC^2+BC^2}{AB.CH}\)
=> \(\dfrac{AB}{CH}=\dfrac{AC^2+BC^2}{AB.CH}\)
=> AB2 = AC2 + BC2
=> tam giác ABC vuông tại C
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2022
\(cotA+cotB=\dfrac{cosA}{sinA}+\dfrac{cosB}{sinB}=\dfrac{\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{\dfrac{2S}{bc}}+\dfrac{\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}}{\dfrac{2S}{ac}}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{4S}=\dfrac{c^2}{2S}\)
Mà theo giả thiết \(cotA+cotB=\dfrac{a^2+b^2}{2S}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2S}=\dfrac{c^2}{2S}\Rightarrow a^2+b^2=c^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A theo Pitago đảo
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow d\left(C;AB\right)=h_a=\dfrac{2S_{ABC}}{AB}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Gọi M là trung điểm AB, K là chân đường vuông góc hạ từ G xuống AB \(\Rightarrow GK||CH\) (cùng vuông góc AB)
Áp dụng định lý Talet: \(\dfrac{GK}{CH}=\dfrac{GM}{CM}=\dfrac{1}{3}\) (t/c trọng tâm)
\(\Rightarrow\dfrac{d\left(G;AB\right)}{d\left(C;AB\right)}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow d\left(G;AB\right)=\dfrac{1}{3}d\left(C;AB\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Do G thuộc \(3x-y-8=0\Rightarrow\) tọa độ G có dạng \(G\left(a;3a-8\right)\)
Phương trình AB: \(1\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)
\(d\left(G;AB\right)=\dfrac{\left|a-\left(3a-8\right)-5\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2a-3\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\Rightarrow G\left(2;-2\right)\\a=1\Rightarrow G\left(1;-5\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B\\y_C=3y_G-y_A-y_B\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(1;-1\right)\\C\left(-2;-10\right)\end{matrix}\right.\)
Đường cao CH đi qua C và vuông góc AB nên nhận \(\left(1;1\right)\) là vtpt
Có 2 đường thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-1\right)+1\left(y+1\right)=0\\1\left(x+2\right)+1\left(y+10\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)