cho hình chữ nhật ABCD có ptdt AB:x-y+1=0. điểm C(0;-1) và AB=2AD. viết pt các cạnh của hcn đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2020
Phương trình đường thẳng qua O và song song AB có dạng: \(x-y=0\)
\(\Rightarrow\) Tọa độ M là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)\)
Phương trình đường thẳng BC qua M, nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt có dạng:
\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)+1\left(y-\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Tọa độ B là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+5=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\)
M là trung điểm BC \(\Rightarrow\) tọa độ C
O là trung điểm AC \(\Rightarrow\) tọa độ A
O là trung điểm BD \(\Rightarrow\) tọa độ D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
AB đi qua E và vuông góc BC nên nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-3;-1\right)\)
Đường thẳng d qua M và song song AB có pt:
\(1\left(x+1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
Gọi N là giao điểm d và BC \(\Rightarrow N\) là trung điểm BC
Tọa độ N là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(2;2\right)\Rightarrow C\left(7;5\right)\)
Đường thẳng AD qua M và song song BC có pt:
\(1\left(x+1\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
A là giao điểm AB và AD nên tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;0\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\) tọa độ D
CM
27 tháng 5 2018
Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD => M (1 ; 2)
Gọi N ( x N ; y N ) là tọa độ trung điểm của cạnh BC
Do I là tâm của hình chữ nhật nên I là trung điểm của MN.
Suy ra
x N = 2 x I − x M = − 3 y N = 2 y I − y M = − 2 ⇒ N − 3 ; − 2 .
Đáp án C
CM
29 tháng 9 2019
Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD => M (1 ; 2).
Gọi N ( x N ; y N ) là tọa độ trung điểm của cạnh BC.
Do I là tâm của hình chữ nhật nên I là trung điểm của MN.
Suy ra x N = 2 x I − x M = − 3 y N = 2 y I − y M = − 2 ⇒ N − 3 ; − 2 .
Đáp án C
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2022
Tọa độ E là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y-2=0\\2x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(-\dfrac{1}{2};2\right)\)
\(S_{CDE}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}=9\Rightarrow S_{ABCD}=18\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{2}AD.AE=\dfrac{1}{8}AD.AB=\dfrac{1}{8}S_{ABCD}=\dfrac{9}{4}\Rightarrow AD.AE=\dfrac{9}{2}\)
Gọi \(A\left(a;2\right)\) và \(D\left(d;2d+3\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EA}=\left(a+\dfrac{1}{2};0\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(d-a;2d+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(AB\perp AD\Rightarrow\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AD}=0\Rightarrow\left(a+\dfrac{1}{2}\right)\left(d-a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\\a=d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\left|d+\dfrac{1}{2}\right|\\AD=\left|2d+1\right|\end{matrix}\right.\)
\(AE.AD=\left|\left(d+\dfrac{1}{2}\right)\left(2d+1\right)\right|=\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2d+1\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\left(loại\right)\\d=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(-2;2\right)\\D\left(-2;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{AE}\Rightarrow\)tọa độ B
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\) tọa độ C
Đường thẳng AB nhận (1;-1) là 1 vtpt
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow BC\perp AB\) và \(CD||AB\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận (1;1) là 1 vtpt và đường thẳng CD nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(1\left(x-0\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+1=0\)
Phương trình CD:
\(1\left(x-0\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0\)
\(BC=AD=d\left(C;AB\right)=\dfrac{\left|1.0-1.\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AB=CD=2\sqrt{2}\)
Do AD song song BC nên pt có dạng: \(x+y+c=0\)
Mặt khác \(CD=d\left(C;AD\right)=\dfrac{\left|0.1+1.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left|c-1\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=5\\c=-3\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng AD thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y+5=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\)
Cho em hỏi CD//AB đáng lã là vtcp tại sao lại là vtpt vậy