Question

[Kuramajiva]

Bài 1: a) Viết phương trình đường tròn có tâm \(I(3;-1)\) và cắt \(d:2x-5y+18=0\) theo một dây cung có độ dài bằng 6

b) Viết phương trình đường tròn có tâm \(I(-1;2)\) và cắt đường thẳng \(d: x-5y-2=0\) theo một dây cung có độ dài bằng \(\sqrt{26}\)

Bài 2: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \((C): x^2+y^2+2x-4y-20=0\) và điểm \(A(3;0)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A\) và cắt đường tròn \((C)\) theo một dây cung MN sao cho 

a) MN có độ dài lớn nhất                  b) MN có độ dài nhỏ nhất

Answer 1

[Đậu Hũ Kho]

gọi M,N là hai điểm cắt đg tròn tâm I 

kẻ IH vuông góc với MN ,theo đề bài ta có MN =6 => MH=3 

độ dài từ tâm I đến (d) =\(\dfrac{\left|2.3-5.-1+18\right|}{\sqrt{2^2+\left(-5\right)^2}}=\sqrt{29}\)

Áp dụng pytago vào tam giác vuông IMH ta có 

\(IM=\sqrt{IH^2+MH^2}=\sqrt{38}\)

vậy pt đg tròn là \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=\left(\sqrt{38}\right)^2\)( tới đây bạn tự khai triển ra nha 

b ) cách làm tương tự 

2 .

MN max khi nó là đường kính > nó phải đi qua điểm I 

\(\overrightarrow{uIA}=\left(4;-2\right)=>n\overrightarrow{IA}=\left(2;4\right)\)

ptđt \(\Delta:2\left(x-3\right)+4\left(y-0\right)=0\)

MN min 

ta có MN=2HM 

trg tam giác vuông IHMtheo pytago ta có  \(HM=\sqrt{IA^2-IH^2}\)có  IA là bán kính ( cố định ) => IH max thì MN min 

lại xét tam giác IHP trong tam giác IHP thì có IP là cạch huyền mà trg tam giác cạc huyền là cạch lớn nhất nên IH max khi điểm H trùng với điểm P .

Answer 2

[Đậu Hũ Kho]

vậy toạ độ A trùng với P nên \(u\overrightarrow{IP}=\left(4;-2\right)=n\overrightarrow{\Delta}\)

ptđt là \(4\left(x-3\right)-2\left(y-0\right)=0\)

mình trình bày hơi tệ bạn thông cảm nha !