cho x=111..11(gồm 2004 chữ số 1); y=100..05 (gồm 2003 chữ số 0) . Cmr : xy+1 là một số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
10 tháng 10 2019
Ta có: \(A+4=111...15+4=111...19=B\) ( có n chữ số 1)
=> \(A.B+4=A\left(A+4\right)+4=A^2+4A+4=\left(A+2\right)^2\) là số chính phương
Q
8 tháng 3 2016
A = 1 + 11 + 111 + 1111 + ..... + 111...11 ( số 111...11 có 30 chữ số 1 )
A có chữ số 1 là : 1 + 2 + 3 + ... + 30
số số hạng : ( 30 - 1 ) : 1 + 1 = 30
tổng có chữ số 1 là : ( 30 + 1 ) x 30 : 2 = 465
465 : 9 = 51 ( dư 6 )
A chia cho 9 có số dư là 6
đáp số : dư 6
8 tháng 3 2016
Ta có:
1:9 (dư 1)
11 : 9 (dư 2)
111 :9 (dư 3)
1111 : 9 (dư 4)
...
111...111 (9 c/s 1) : 9 (dư 0)
111...111 (10 c/s 1) : 9 (dư 1)
111...111 (11 c/s 1) : 9 (dư 2)
...
Vậy nhóm các số: 1;11;...;11..11(8 c/s) khi chia cho 9 cho các số dư lần lượt là :1,2,3,...,8.
tương tự:11..11(10 chữ số);...: 11..11(17 chữ số) khi chia cho 9 cho các số dư lần lượt là : 1,2,...,8.
11..11(19 chữ số);...: 11..11(26 chữ số) khi chia cho 9 cho các số dư lần lượt là : 1,2,...,8.
11..11(28 chữ số);...: 11..11(30 chữ số) khi chia cho 9 cho các số dư lần lượt là : 1,2,3.
Vậy tổng số dư của mỗi số trong phép chia cho 9 là: (1+2+...+8) +(1+2+..+8)+1+2+3 =78
mà 78 :9 dư 6 => A : 9 (dư 6)
8 tháng 3 2016
1
1 + 1 = 2
1 + 1 + 1 = 3
...
tổng của các chữ số A là :
1 + 2 + 3 + ,...+ 30 = 456
Mà :4 + 5 + 6 = 15
Vậy : A : 9 = 15 : 9 = 1 ( dư 6 )
TV
2
6 tháng 10 2016
Ta có:
xy + 1 = 1111...1.1000...05 + 1
(2004 c/s 1)(2003 c/s 0)
xy + 1 = 1111...1.3.333...35 + 1
(2004 c/s 1)(2003 c/s 3)
xy + 1 = 3333...3.333...35 + 1
(2004 c/s 3)(2003 c/s 3)
xy + 1 = 3333...3.333...34 + 3333...3 + 1
(2004 c/s 3)(2003 c/s 3)(2004 c/s 3)
xy + 1 = 3333...34.3333...34
(2003 c/s 3)(2003 c/s 3)
xy + 1 = 3333...342 là số chính phương
(2003 c/s 3)
Chứng tỏ ...
MO
6 tháng 10 2016
Ta co
x=10^2003 10^2002 ... 10^0
10x=10^2004 ... 10^1
Suy ra 9x=10^2004-1
hay x=(10^2004-1)/9
Mat khac
y=10^2004 5
Do do
xy 1=(10^2004-1)(10^2004 5)/9 1
=(10^4008 4.10^2004 4)/9
=[(10^2004 2)/3]^2
Lai co 10^2004 2 co tong cac chu so =3 nen chia het cho 3
Suy ra (10^2004 2)/3 la so tu nhien.
Vay xy 1 la scp.
LC
7 tháng 7 2019
bài này mình làm trong vở ,mình đã chụp ảnh lại lời giải,bạn chịu khó mở trang của mình ra xem nha
7 tháng 7 2019
Bạn tham khảo bài toán số 21 nha : https://olm.vn/hoi-dap/detail/11112433588.html
~ Học tốt ~
HH
0
NN
4
