cho 3 số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn điều kiện: x2+x=y2; y2+y=z2; z2+z=x2
tìm giá trị của A=x+y+z và B=(x-y)(y-z)(z-x)
MK CẦN GẤP THANKS!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
1
12 tháng 1 2023
Ta có: \(x^2+y^2+z^2=1\)
\(\Rightarrow x\le1,y\le1,z\le1\)
\(\Rightarrow x-1\le0,y-1\le0,z-1\le0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)\le0,y^2\left(y-1\right)\le0,z^2\left(z-1\right)\le0\)
(vì \(x^2,y^2,z^2\ge0\))
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)\le0\).
hay \(x^3+y^3+z^3\le x^2+y^2+z^2=1\).
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x-1\right)=0\\y^2\left(y-1\right)=0\\z^2\left(z-1\right)=0\end{matrix}\right.\) và \(x^2+y^2+z^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x,y,z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị.
Mặt khác theo giả thiết: \(x^3+y^3+z^3=1\).
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị.
\(\Rightarrow xyz=0\)
CM
28 tháng 12 2019
Đáp án D
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ, đưa về hàm một biến, dựa vào giả thiết để tìm điều kiện của biến
Lời giải:
Từ giả thiết chia cả 2 vế cho x2y2 ta được : 
Đặt 
ta có 
Khi đó 
Ta có 
mà 
nên 
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
. Vậy Mmax = 16
20 tháng 2 2022
\(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}=\dfrac{x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2}{xyz}=\dfrac{-3xyz}{xyz}=-3\)
đề cho xy+yz+xz=0 nhân cả 2 vế với -z
=>-xyz-\(z^2\left(y+x\right)\)=0
=>-xyz=\(z^2x+z^2y\)
cmtt bạn nhân với -y và -z
=>-3xyz=\(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2\)
CM
2 tháng 2 2019
Đáp án D
Ta có C 12 1 . C 10 1 = 120
Khi đó C 12 1 . C 10 1 = 120 . Đặt C 12 1 . C 10 1 = 120
Ta luôn có C 12 1 . C 10 1 = 120
C 12 1 . C 10 1 = 120 Suy ra C 12 1 . C 10 1 = 120
Xét hàm số f t = t 2 − 8 t + 3 trên khoảng − 1 ; + ∞ ,có f ' t = 2 t + 1 2 t + 4 t + 3 2 > 0 ; ∀ t > − 1
Hàm số f(t) liên tục trên − 1 ; + ∞ ⇒ f t đồng biến trên − 1 ; + ∞
Do đó, giá trị nhỏ nhất của f(t) là min − 1 ; + ∞ f t = f − 1 = − 3 . Vậy P min = − 3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1 2021
Lời giải:Vì $x^2+y^2+z^2=2$ nên:
$P=\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{z^2+x^2}-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$
$=3+\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{x^2+z^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2}-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$
$\leq 3+\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2xz}+\frac{z^2}{2xy}-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$
(theo BĐT AM-GM)
$=3+\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}=3$
Vậy $P_{\max}=3$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\sqrt{\frac{2}{3}}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
Do \(x^2+y^2=1\), đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(3-sina\right)\left(3-cosa\right)=9-3\left(sina+cosa\right)+sina.cosa\)
Đặt \(sina+cosa=t\Rightarrow t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(t^2=1+2sina.cosa\Rightarrow sina.cosa=\dfrac{t^2-1}{2}\)
\(P=9-3t+\dfrac{t^2-1}{2}=\dfrac{1}{2}t^2-3t+\dfrac{17}{2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{1}{2}t^2-3t+\dfrac{17}{2}\) trên \(\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(f'\left(t\right)=t-3=0\Rightarrow t=3\notin\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(-\sqrt{2}\right)=\dfrac{19+6\sqrt{2}}{2}\) ; \(f\left(\sqrt{2}\right)=\dfrac{19-6\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=f\left(\sqrt{2}\right)=\dfrac{19-6\sqrt{2}}{2}\) khi \(t=\sqrt{2}\)
6 tháng 2 2020
Ta có: \(\left(\sqrt{x+y}\right)^2=\left(\sqrt{x-z}+\sqrt{y-z}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y=x+y-2z+2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(\Leftrightarrow2z=2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
Theo giả thiết, ta có:
6 tháng 2 2020
theo giả thiết, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{1}{z}-\frac{1}{x}=\frac{1}{y}\)\(\Rightarrow\frac{x-z}{zx}=\frac{1}{y}\Rightarrow x-z=\frac{zx}{y}\)
Tương tự, ta có: \(y-z=\frac{zy}{x}\)
Do đó: \(2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=2\sqrt{\frac{zx}{y}.\frac{zy}{x}}=2z\) (1)
ta có: \(\left(\sqrt{x+y}\right)^2=\left(\sqrt{x-z}+\sqrt{y-z}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2z=2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)(2)
Thay (2) vào (1) ta thấy (2) luôn đúng
Suy ra ĐPCM
Cộng vế theo vế
=> \(x^2+x+y^2+y+z^2+z=x^2+y^2+z^2\)
=> \(x+y+z=0\)=> A = 0
\(x=\left(y^2-x^2\right)=\left(y-x\right)\left(y+x\right)=\left(y-x\right).\left(-z\right)=\left(x-y\right).z\)
\(y=\left(z-y\right)\left(z+y\right)=\left(z-y\right).-x=x\left(y-z\right)\)
\(z=y\left(z-x\right)\)
=> \(xyz=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right).xyz\)
=> B = 1