Cho đa thức P = \(2x\left(x+y-1\right)+y^2+1\)
a, Tính giá trị của P với x = -5 ; y = 3
b, Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị trị không âm với mọi x,y
Câu a mình biết làm rồi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2020
a) Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)=> \(\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)
=> \(\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\le\frac{5}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0 <=> x = 1/2
Vậy MaxB = 5/3 khi x = 1/2
b) x = -5; y = 3 => P = 2. (-5).(-5 + 3 - 1) + 32 + 1 = -10. (-3) + 9 + 1 = 30 + 10 = 40
P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
P = 2x2 + 2xy - 2x + y2 + 1
P = (x2 + 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1)
P = (x + y)2 + (x - 1)2 \(\ge\)0
=> P luôn nhận giá trị không âm với mọi x;y
NN
15 tháng 8 2020
a) Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\le\frac{5}{3}\forall x\)
hay \(B\le\frac{5}{3}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\)\(\Leftrightarrow2x=1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(maxB=\frac{5}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b) - Thay \(x=-5\)và \(y=3\)vào biểu thức ta được:
\(P=2.\left(-5\right).\left(-5+3-1\right)+3^2+1=30+9+1=40\)
- Ta có: \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
hay P luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y ( đpcm )
TN
23 tháng 4 2017
A=2(x+y)+3xy(x+y)+5x2y2(x+y)+2
A=2.0+3xy.0+5x2y2.0+2
A=2
B=xy(x+y)+2x2y (x+y)+5
B=xy.0+2x2y.0+5=5
12 tháng 5 2020
a,Ta có 2(x+y)+3xy(x+y)+5x2y2(x+y)+4
Xg thay x+y=0 vào là dc bn nhó
Chúc bn hok tốt
VH
5 tháng 9 2017
1.(x-y+z)2+(z-y)2+2(x-y+z)(y-z)= (x-y+z)+2(x-y+z)(y-z)+(y-z)2=(x-y+z+y-z)2=x2
CT : (A+B)2=A2+2AB+B2
5 tháng 9 2017
Ta có : A = 4x - x2 + 3
=> A = -(x2 - 4x - 3)
=> A = -(x2 - 4x + 4 - 7)
=> A = -(x2 - 4x + 4) + 7
=> A = -(x - 2)2 + 7
Vì : \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
=> A = -(x - 2)2 + 7 \(\le7\forall x\)
Vậy Amax = 7 khi x = 2
19 tháng 7 2021
3b : Ta có : \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
Vậy biểu thức luôn nhận giá trị ko âm với mọi x ; y
MH
10 tháng 5 2022
Hai đồ thị \(y=\left(3m+2\right)x+5\) và \(y=-x-1\) cắt nhau
\(\Rightarrow3m+2\ne-1\Rightarrow m\ne-1\)
Khi đó ta có giao điểm 2 đồ thị là \(A=\left(x;y\right)=\left(x;-x-1\right)\)
\(P=y^2+2x-2019=\left(-x-1\right)^2+2x-2019=x^2+4x-2018\\ =\left(x+2\right)^2-2022\ge-2022\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow y=1\)
\(\Rightarrow1=\left(3m+2\right)\left(-2\right)+5\Rightarrow-6m=0\Rightarrow m=0\left(TM\right)\)
