Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{A=|x| - |x-2| }\le|x-x+2|=2\)
=> MaxA=2 , dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)
Ta có:
\(1.\sqrt{1+x^2}+1.\sqrt{2x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(1+x^2+2x\right)}=\sqrt{2}\left(x+1\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{1+y^2}+\sqrt{2y}\le\sqrt{2}\left(y+1\right)\) ; \(\sqrt{1+z^2}+\sqrt{2z}\le\sqrt{2}\left(z+1\right)\)
Cộng vế:
\(P\le\sqrt{2}\left(x+y+z+3\right)+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(x+y+z\right)\le\sqrt{2}\left(3+3\right)+\left(2-\sqrt{2}\right).3=6+3\sqrt{2}\)
\(P_{max}=6+3\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=1\)
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
=> x=y=z
Ta có: 1 + x/y = (x+y)/y = (y+y)/y = 2y/y = 2
1+ y/z = (y+z)/z = (z+z)/z = 2z/z = 2
1 + z/x = (z+x)/z = (x+x)/x = 2x/x = 2
Vậy B= 2.2.2 = 8
\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)=x+y+z\)
<=>\(\frac{x^2+x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y^2+y\left(z+x\right)}{z+x}+\frac{z^2+z\left(x+y\right)}{x+y}=x+y+z\)
<=>\(\frac{x^2}{y+z}+x+\frac{y^2}{z+x}+y+\frac{z^2}{x+y}+z=x+y+z\)
<=>\(S=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)=1
=>\(\frac{x^2}{\left(y+z\right)^2}\)+\(\frac{y^2}{\left(x+z\right)^2}\)+\(\frac{z^2}{\left(x+y\right)^2}\)+2(\(\frac{xy}{\left(y+z\right)\cdot\left(x+z\right)}\)+\(\frac{yz}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}\)+\(\frac{zx}{\left(z+y\right)\cdot\left(x+y\right)}\))=1
Chọn đáp án A.