Question

[mạc trần]

tìm x,y,z biết x,z tỉ lệ thuận với 3,4; y,z tỉ lệ thuận với 5,7 và 2x + 3y -z = 36

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

Vì x và z tỉ lệ thuận với 3 và 4 => \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)(1)

Vì y và z tỉ lệ thuận với 5 và 7 => \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

+) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

=> \(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{36}{62}=\frac{18}{31}\)

=> x = 18/31 .15 = 270/31

y = 18/31.20 = 360/31

z = 18/31.28 = 504/31

Answer 2

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

x,z tỉ lệ thuận với 3, 4

=> \(\frac{x}{3}=\frac{z}{4}\)(1)

y, z tỉ lệ thuận với 5, 7

=> \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)(2)

và 2x + 3y - z = 36 (3)

Từ (1), (2) và (3)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{z}{4}\\\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\\2x+3y-z=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}\times\frac{1}{7}=\frac{z}{4}\times\frac{1}{7}\\\frac{y}{5}\times\frac{1}{4}=\frac{z}{7}\times\frac{1}{4}\\2x+3y-z=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{21}=\frac{z}{28}\\\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\\2x+3y-z=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{21}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\\2x+3y-z=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{42}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}\\2x+3y-z=36\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{42}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{42+60-28}=\frac{36}{74}=\frac{18}{37}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{18}{37}\cdot21=\frac{378}{37}\\y=\frac{18}{37}\cdot20=\frac{360}{37}\\z=\frac{18}{37}\cdot28=\frac{504}{37}\end{cases}}\)