Cho 3 số x,y,z thỏa xy = -12 ; yz = 24 ; xz = -16 . Tính giá trị biểu thức A = x^2 + y^2 + z^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TT
Trần Thụy Bảo Trân
24 tháng 6 2016
xy:yz×xz= x:z×xz= x^2= -12:24×(-16)= 8
yz:xz×xy= y:x×xy= y^2= 24:(-16)×(-12)= 18
xz:xy×yz= z:y×yz= z^2= -16:(-12)×24= 32
A= x^2+y^2+z^2= 8+18+32= 58
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
TT
0
ND
1
LS
Lê Song Phương
CTVHS
4 tháng 10 2023
Do 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1 nên nếu \(x,y⋮̸3\) thì \(z^2=x^2+y^2\equiv1+1\equiv2\left[3\right]\), vô lí. Vậy trong 2 số x, y phải tồn tại 1 số chia hết cho 3.
Tương tự, một số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1 nên nếu \(x,y⋮̸4\) thì \(z^2=x^2+y^2\equiv1+1\equiv2\left[4\right]\), vô lí. Vậy trong 2 số x, y phải có 1 số chia hết cho 4.
Từ 2 điều trên, kết hợp với \(\left(4,3\right)=1\), thu được \(xy⋮3.4=12\). Ta có đpcm.
DT
0
19 tháng 1 2016
Ta có các nhận xét:
a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)
a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)
a)Giả sử trong x;y;z không có số nào chia hết cho 3.
Từ (1) nên ta có x2≡y2≡1(mod3)
Nên z2≡1+1≡2(mod3): vô lý nên ta có đpcm.
b) Tương tự câu a, ta cm được tồn tại 1 số trong x;y;z chia hết cho 4. Vậy ta có đpcm.
NT
9 tháng 2 2018
Giả sử \(x;y⋮̸3\)
\(\Rightarrow x^2;y^2\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\) chia 3 dư 2 ( vô lý vì z^2 là số chính phương )
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x⋮3\\y⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow xy⋮3\)
Chứng minh tương tự \(xy⋮4\)
(3;4)=1 => x.y chia hết cho 12
TN
0
NT
1
NC
25 tháng 8 2020
Bài làm:
Dễ thấy a,b,c khác 0
Ta có: \(\frac{xy}{x+y}=\frac{12}{7}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{7}{12}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12}\) (1)
Tương tự ta tách ra được: \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{6}\) (2) ; \(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=-\frac{1}{4}\) (3)
Cộng vế (1);(2) và (3) lại ta được:
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{12}\) (4)
Cộng vế (1) và (2) lại ta được: \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{12}\)
Thay (4) vào ta được: \(\frac{1}{y}+\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\Rightarrow y=3\)
Từ đó ta dễ dàng tính được: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{7}{12}-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\\\frac{1}{z}=-\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\z=-2\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(4;3;-2\right)\)
