tìm x,y,z biết 3x-5y/2=7y-3z/3=5z-7x/4; x+y+z=17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AA
1
BH
27 tháng 2 2017
\(\dfrac{3x-5y}{2}=\dfrac{7y-3z}{3}=\dfrac{5z-7x}{4}=\dfrac{21x-35y}{14}=\dfrac{35y-15z}{15}=\dfrac{15z-21x}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{3x-5y}{2}=\dfrac{7y-3z}{3}=\dfrac{5z-7x}{4}=\dfrac{21x-35y}{14}=\dfrac{35y-15z}{15}=\dfrac{15z-21x}{12}=\dfrac{21x-35y+35y-15z+15z-21x}{14+15+12}=\dfrac{0}{41}=0\)
=>3x-5y=7y-3z=5z-7x=0
3x-5y=0 <=> 3x=5y <=> \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\) (1)
7y-3z=0 <=> 7y=3z <=> \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{7}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{7}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x+y+z}{5+3+7}=\dfrac{17}{15}\)
=>\(x=\dfrac{17}{15}.5=\dfrac{17}{3};y=\dfrac{17}{15}.3=\dfrac{17}{5};z=\dfrac{17}{15}.7=\dfrac{119}{15}\)
Vậy ...........
NA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 12 2017
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{3x-5y}{2}=\frac{7y-3z}{3}=\frac{5z-7x}{4}\)
\(\Leftrightarrow \frac{7(3x-5y)}{14}=\frac{5(7y-3z)}{15}=\frac{3(5z-7x)}{12}=\frac{7(3x-5y)+5(7y-3z)+3(5z-7x)}{14+15+12}=0\)
Suy ra:
\(\left\{\begin{matrix} 3x=5y\\ 7y=3z\\ 5z=7x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 21x=35y=15z\)
\(\Leftrightarrow \frac{x}{\frac{1}{21}}=\frac{y}{\frac{1}{35}}=\frac{z}{\frac{1}{15}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{21}+\frac{1}{35}+\frac{1}{15}}=119\) (ADTCDTSBN)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{17}{3}\\ y=\frac{17}{5}\\ z=\frac{119}{15}\end{matrix}\right.\)
AS
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 3 2018
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{3x-5y}{2}=\frac{7y-3z}{3}=\frac{5z-7x}{4}\)
\(\Leftrightarrow \frac{7(3x-5y)}{14}=\frac{5(7y-3z)}{15}=\frac{3(5z-7x)}{12}=\frac{7(3x-5y)+5(7y-3z)+3(5z-7x)}{14+15+12}=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-5y=0\\ 7y-3z=0\\ 5z-7x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{5+3+7}=\frac{17}{15}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{17}{3}\\ y=\frac{17}{5}\\ z=\frac{119}{15}\end{matrix}\right.\)
25 tháng 10 2018
TA CÓ \(\frac{3x-5y}{2}=\frac{7y-3z}{3}=\frac{5z-7x}{4}\)\(=\frac{21x-35y}{14}=\frac{35y-15z}{15}=\frac{15z-21x}{12}\)=\(\frac{21x-35+35y-15z+15z-21x}{14+15+12}=\frac{0}{41}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}3x-5y=0\\7y-3z=0\\5z-7x=0\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}3x=5y\\7y=3z\\5z=7x\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{7}\\\frac{z}{7}=\frac{x}{5}\end{cases}}}}\)
=> \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{5+3+7}=\frac{17}{15}\)
=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{17}{3}\\y=\frac{17}{5}\\z=\frac{119}{15}\end{cases}}\)
VC
25 tháng 10 2018
ai trả lời được câu này mình cho 5 k
tìm x, biết
10+11+12+13+.....x=5106
23 tháng 10 2016
\(2\)
CMR
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+....+\frac{1}{49.50}=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{50}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{25}\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+....+\frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)
11 tháng 11 2016
a) Từ x:y:z = 3:5:(-2) => \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}=\frac{5x-y+3z}{15-5+\left(-6\right)}=\frac{124}{4}=31\)
=> \(\begin{cases}x=93\\y=155\\z=-62\end{cases}\)
b) Từ \(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}\)
\(5y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)
=> \(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{3z-7y+5z}{63-98+50}=\frac{30}{15}=2\)
=> \(\begin{cases}x=42\\y=28\\z=20\end{cases}\)
11 tháng 11 2016
a) Giải:
Ta có: \(x:y:z=3:5:\left(-2\right)\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}=\frac{5x}{15}=\frac{3z}{-6}=\frac{5x-y+3z}{15-5+\left(-6\right)}=\frac{124}{4}=31\)
+) \(\frac{x}{3}=31\Rightarrow x=93\)
+) \(\frac{y}{5}=31\Rightarrow y=155\)
+) \(\frac{z}{-2}=31\Rightarrow z=-62\)
Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(93;155;-62\right)\)
b) Giải:
Ta có: \(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}\)
\(5y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{3x}{63}=\frac{7y}{98}=\frac{5z}{50}=\frac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\frac{30}{15}=2\)
+) \(\frac{x}{21}=2\Rightarrow x=42\)
+) \(\frac{y}{14}=2\Rightarrow y=28\)
+) \(\frac{z}{10}=2\Rightarrow z=20\)
Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(42;28;20\right)\)
Có:LCM(3,5,7)= 105
=>\(\frac{3x-5y}{2}\)=\(\frac{7y-3z}{3}\)=\(\frac{5z-7x}{4}\)sẽ bằng \(\frac{21\left(3x-5y\right)}{2.21}\)=\(\frac{15\left(7y-3z\right)}{3.15}\)=\(\frac{9\left(5z-7x\right)}{4.9}\)
Và bằng \(\frac{63x-105y}{42}\)=\(\frac{105y-45z}{45}\)=\(\frac{45z-63x}{36}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{63x-105y+105y-45z+45z-63x}{45+42+36}\)=0
=>3x-5y=0 ;7y-3z=0 ;5z-7x=0
Xét 3x-5y=0 và 7y-3z=0
Có: 3x=5y :7y=3z
=>\(\frac{x}{5}\)=\(\frac{y}{3}\);\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{7}\)
=>\(\frac{x}{5}\)=\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{7}\)
Áp dung dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+y+z}{5+3+7}\)=\(\frac{17}{15}\)
Do đó: \(\frac{x}{5}\)=\(\frac{17}{15}\)=>x=\(\frac{17}{3}\)
\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{17}{15}\)=>y=\(\frac{17}{5}\)
\(\frac{z}{7}\)=\(\frac{17}{15}\)=>z=\(\frac{119}{15}\)
2.Thấy $15;117y$ chia hết cho 3
\Rightarrow $38x$ chia hết cho 3
\Rightarrow $x$ chia hết cho 3
Đặt $x=3a$ (a thuộc Z)
\Rightarrow PT trở thành: $38a+39y=5$
\Leftrightarrow $y=\dfrac{5-38a}{39}=\dfrac{a+5}{39}-a$
Đặt $ dfrac{a+5}{39} = b$ (b thuộc Z)
\Rightarrow $a=39b-5$
\Rightarrow $y=b- (39b-5)=5-38b$
$x=3 (39b-5)=...$
Với b nguyên
Nghiệm tổng quát: $(x;y)=(...;.....)$ với b nguyên