Giả sử x= a/m, y= b/m (a,b,m thuộc Z, m > 0) & x < y. Hãy chứg tỏ rằng nếu chọn z = a+b / 2m thì ta có x < z< y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
0
VH
0
31 tháng 7 2017
x=a/m;y=b/m;x<y nên a<b
nên a+a<a+b
nên 2a/2m<a+b
nên x<z
tương tự có z<y
do đó x<z<y
NA
0
26 tháng 8 2016
1) Với a, b ∈ Z, b> 0
- Khi a , b cùng dấu thì \(\frac{a}{b}\) > 0
- Khi a,b khác dấu thì \(\frac{a}{b}\)< 0
Tổng quát: Số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) ( a,b ∈ Z, b # 0) dương nếu a,b cùng dấu, âm nếu a, b khác dấu, bằng 0 nếu a = 0
26 tháng 8 2016
Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y
12 tháng 6 2017
theo đề bài ta có :
\(x=\frac{a}{m}\); \(y=\frac{b}{m}\)( a,b,m \(\in\)Z , m > 0 )
vì x < y \(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow a< b\Rightarrow a+a< b+a\Rightarrow2a< a+b\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow x< z\left(1\right)\)
Vì a < b \(\Rightarrow\)a + b < b + c
\(\Rightarrow a+b< 2b\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\Rightarrow z< y\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(x< z< y\)
S
12 tháng 6 2017
Theo bài ra ta có \(x< y\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\Rightarrow\frac{a}{2m}< \frac{b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{a}{2m}< \frac{a}{2m}+\frac{b}{2m}\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow x< z\) (1)
Từ x < y, ta lại có \(\frac{a}{2m}< \frac{b}{2m}\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{b}{2m}< \frac{b}{2m}+\frac{b}{2m}\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\Rightarrow z< y\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
mk viết thiếu, cái này mới đúng:
Ta có : x < y hay a/m < b/m => a < b.
So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m
x = a/m = 2a/ 2m và y = b/m = 2b/2m và z = (a + b) / 2m
mà : a < b
suy ra : a + a < b + a
hay 2a < a + b
suy ra x < z (1)
mà : a < b
suy ra : a + b < b + b
hay a + b < 2b
suy ra z < y (2)
Giải.
Ta có : x < y hay => a < b.
So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m
x = và y = và z =
mà : a < b
suy ra : a + a < b + a
hay 2a < a + b
suy ra x < z (1)
mà : a < b
suy ra : a + b < b + b
hay a + b < 2b
suy ra z < y (2)
Từ (1) và (2) , kết luận : x < z < y.