Bài 1) Tìm GTLN của các biểu thức sau ( sử dụng bất đẳng thức Côsi) a) P= $\sqrt{\left(x 2\right)\left(3-x\right)}$

KS

Kim So Huyn

26 tháng 7 2017

Bài 1) Tìm GTLN của các biểu thức sau ( sử dụng bất đẳng thức Côsi) a) P= $\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}$; với $-2\le x\le3$ b) P= $\sqrt{\left(x+2\right)\left(5x-2\right)}$; với $-2\le x\le\dfrac{5}{2}$ c) P= $\sqrt{\left(2x+1\right)\left(5-3x\right)}$; với $-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{5}{3}$ ( CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI, ĐANG CẦN GẤP...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Tuấn

19 tháng 1 2022

Áp dụng bất đẳng thức Côsi tìm GTNN của

$x+\dfrac{16}{x-1}\left(x>1\right)$

#Toán lớp 10

1

I

ILoveMath

19 tháng 1 2022

$x+\dfrac{16}{x-1}\\ =x-1+\dfrac{16}{x-1}+1$

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$x-1+\dfrac{16}{x-1}+1\\ \ge2\sqrt{\left(x-1\right).\dfrac{16}{x-1}}+1\\ =2\sqrt{16}+1\\ =9$

Dấu "=" xảy ra

$\Leftrightarrow x-1=\dfrac{16}{x-1}\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=16\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.$

Đúng(2)

LT

Lê Thị Bích Thảo

22 tháng 7 2021

giải phương trình bằng cách dùng bất đẳng thức côsi

$\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\\\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)=\left(1+\sqrt[3]{xyz}\right)^3\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 7 2021

Lời giải:
ĐK: $x,y,z\geq 0$

Áp dụng BĐT Cô-si:

$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{xyz}{(x+1)(y+1)(z+1)}}$

$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{(x+1)(y+1)(z+1)}}$

Cộng theo vế và thu gọn:

$3\geq 3.\frac{\sqrt[3]{xyz}+1}{\sqrt[3]{(x+1)(y+1)(z+1)}}\Leftrightarrow (x+1)(y+1)(z+1)\geq (1+\sqrt[3]{xyz})^3$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$

Thay vào pt $(1)$ thì suy ra $x=y=z=1$

Đúng(3)

NM

Nguyễn Mạnh Vũ

9 tháng 12 2023

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}$ với $x\in\left(0;+\infty\right)$.

Note: Không sử dụng đạo hàm và các bất đẳng thức nâng cao.

#Toán lớp 11

1

RH

Rin Huỳnh

9 tháng 12 2023

$\left(x+3\right)^2=x^2+6x+9\le x^2+\left(9x^2+1\right)+9=10\left(x^2+1\right)$

Suy ra: $P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\le\sqrt{10}$

Vậy $MaxP=\sqrt{10}$ (khi $x=\dfrac{1}{3}$)

Đúng(0)

NM

Nguyễn Mạnh Vũ

9 tháng 12 2023

Tại sao $x^2+6x+9\le x^2+\left(9x^2+1\right)+9$ vậy ạ?

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tuấn

19 tháng 1 2022

áp dụng BĐT côsi tìm gtln

$2\sqrt{1-x}+x\left(x\le1\right)$

#Toán lớp 10

3

I

ILoveMath

19 tháng 1 2022

Đúng(0)

E

Eren

19 tháng 1 2022

Áp dụng bđt Cô-si:

$2.1.\sqrt{1-x}+x\le2.\dfrac{1+1-x}{2}+x=2$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{1-x}=1$ <=> x = 0

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Minh Nghiêm

17 tháng 3 2021

Tìm gtnn của các biểu thức sau, sử dụng bất đẳng thức côsi

c = x² + $\frac{2}{x}$ (x $\ge$1 )

#Toán lớp 8

0

Q

Qasalt

7 tháng 4 2023

1. Cho số nguyên dương x.a, Tìm GTNN của biểu thức $P=\sqrt[3]{10^x-2}+\sqrt{x^x+3}+\sqrt{\left(\pi^2+1\right)^{x-1}+3}$.b, Tìm GTLN của biểu thức $Q=\sqrt[5]{\left(6x^2+5\right)^{1-x}}+\sqrt[3]{3-2x^2}$.c, Chứng minh rằng: $\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\ge1$.2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE = a, OF = b, EF = c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LD

Lê Đức Khanh

8 tháng 3 2017

tìm gtln, gtnn của các biểu thức sau

A= $\left(x-\sqrt{3}\right)^2+1$

#Toán lớp 7

1

TD

Tiến Dũng Trương

8 tháng 3 2017

GTNN=1 khi x=$\sqrt{3}$

GTLN=+$\infty$ khi x=+$\infty$

(+$\infty$: Nghĩa là số rất lớn không thể xác định đọc là dương vô cùng (kí hiệu+$\infty$) vì (x-$\sqrt{3}$)^2 luôn lớn hơn 0 mà chưa có giới hạn về giá trị của x nên không thể xác định GTLN)

Đúng(0)

TD

tran duc huy

15 tháng 11 2019

Tìm GTLN của $x\sqrt{a-x^4}\left(x>0\right)$ bằng cách áp dụng bất đẳng thức cosi

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 11 2019

Điều kiện $a>0$

$A=\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}.\sqrt[4]{\frac{4a}{3}}.x\sqrt{a-x^4}\le\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\left(-x^4+\sqrt{\frac{4a}{3}}x^2+a\right)$

$A\le\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\left[\frac{4a}{3}-\left(x^2-\sqrt{\frac{a}{3}}\right)^2\right]\le\frac{4a}{3}\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=\sqrt[4]{\frac{a}{3}}$

Đúng(0)

PN

Phạm Ngọc Hoa

15 tháng 8 2020

Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức sau:$A=x^2-20x+103$$B=4x^2+4x-5$Bài 2: Tìm GTLN của biểu thức sau:$A=-x^2+8x-21$$B=x-1^2$Bài 3: CMR giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

F

FL.Hermit

15 tháng 8 2020

BÀI 1:

$A=\left(x-10\right)^2+103$

Có: $\left(x-10\right)^2\ge0\forall x$

=> $A\ge103$

DẤU "=" XẢY RA <=> $\left(x-10\right)^2=0\Rightarrow x=10$

$B=\left(2x+1\right)^2-6$

Có: $\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x$

=> $B\ge-6$

DẤU "=" XẢY RA <=> $\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$

BÀI 3:

a) $A=y^4+y^3-y^2-2y-\left(y^4+y^3+y^2-2y^2-2y-2\right)$

$A=y^4+y^3-y^2-2y-y^4-y^3+y^2+2y+2$

$A=2$

b) $B=\left(2x\right)^3+3^3-8x^3+2$

$B=29$

Đúng(0)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

15 tháng 8 2020

Bài 1.

A = x² - 20x + 103

A = ( x² - 20x + 100 ) + 3

A = ( x - 10 )² + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 10 = 0 => x = 10

=> MinA = 3 <=> x = 10

B = 4x² + 4x - 5

B = ( 4x² + 4x + 1 ) - 6

B = ( 2x + 1 )² - 6 ≥ -6 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2

=> MinB = -6 <=> x = -1/2

Bài 2.

A = -x² + 8x - 21

A = -x² + 8x - 16 - 5

A = -( x² - 8x + 16 ) - 5

A = -( x - 4 )² - 5 ≤ -5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 4 = 0 => x = 4

=> MaxA = -5 <=> x = 4

B = lỗi đề :>

Bài 3.

a) y( y³ + y² - y - 2 ) - ( y² - 2 )( y² + y + 1 )

= y⁴ + y³ - y² - 2y - ( y⁴ + y³ + y² - 2y² - 2y - 2 )

= y⁴ + y³ - y² - 2y - y⁴ - y³ - y² + 2y² + 2y + 2

= 2 ( đpcm )

b) ( 2x + 3 )( 4x² - 6x + 9 ) - 2( 4x³ - 1 )

= ( 2x )³ + 27 - 8x³ + 2

= 8x³ + 27 - 8x³ + 2

= 29 ( đpcm )

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP