Cho dãy số u1=u2=1; u3=2; u4=3; u5=5. Lập quy trình bấm phím u15; u20
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = n^2 - 1:
u1 = 1^2 - 1 = 0 u2 = 2^2 - 1 = 3 u3 = 3^2 - 1 = 8 u4 = 4^2 - 1 = 15
Vậy u1 = 0, u2 = 3, u3 = 8, u4 = 15.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 99, ta giải phương trình n^2 - 1 = 99:
n^2 - 1 = 99 n^2 = 100 n = 10 hoặc n = -10
Vì số hạng của dãy phải là số tự nhiên nên ta chọn n = 10. Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 99 là u10.
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = (2n - 1)/(n + 1):u1 = (21 - 1)/(1 + 1) = 1/2 u2 = (22 - 1)/(2 + 1) = 3/3 = 1 u3 = (23 - 1)/(3 + 1) = 5/4 u4 = (24 - 1)/(4 + 1) = 7/5
Vậy u1 = 1/2, u2 = 1, u3 = 5/4, u4 = 7/5.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 137137, ta giải phương trình (2n - 1)/(n + 1) = 137137:
(2n - 1)/(n + 1) = 137137 2n - 1 = 137137(n + 1) 2n - 1 = 137137n + 137137 137135n = 137138 n = 1
Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 137137 là u1.
Ta có u 2 = 1 3
Với n ≥ 3 ta có
u 1 + 2 u 2 + . . + n - 1 u n - 1 + n u n = n n 2 - 1 u n + n u n = n 3 u n ⇒ n u n 3 = n u n + n - 1 3 u n - 1 ⇒ u n u n - 1 = n - 1 3 n 3 - n = n - 1 n 2 n n + 1 1
Từ (1) suy ra
u n u 2 = u n u n - 1 . u n - 1 u n - 2 . . . u 3 u 2 = n - 1 n 2 . n - 1 n - 2 2 . . 2 3 2 n n - 1 . n - 1 n . . . 3 4 = 12 n 2 n + 1 ⇒ u n = 4 n 2 n + 1
Vậy l i m n + 2018 3 U n = 4
Đáp án D
Chọn B.
Phương pháp:
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d
Cách giải:
Ta có: u n + 1 = u n + 2 , ∀ n ∈ ℕ *
⇒ ( u n ) là cấp số cộng có u 1 = - 5 , d = 2
Ta có
u n + 1 = u n + u n - 1 ⇒ u 3 = u 2 + u 1 = 3 + 2 > 3 = u 2
⇒ u 4 = u 3 + u 2 > u 2 + u 1 = u 3
Theo nguyên lý quy nạp ta có là dãy tăng
u n + 1 = u n + u n - 1 < 2 u n + 1 ⇔ u n + 1 2 < 4 u n + 1 ⇔ 0 < u n + 1 < 4
Vậy u n tăng và bị chặn.
Đáp án cần chọn là A