K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 5 2018

Ta có:

\(2017\left(ab+cd\right)=ab\left(c^2+d^2\right)+cd\left(a^2+b^2\right)\)

\(=\left(ad+bc\right)\left(bd+ac\right)=0\)

\(\Rightarrow ab+cd=0\)

8 tháng 7 2017

mk k chơi

ngọc rồng

ko đâu có đâu mà cho bn hehe

8 tháng 7 2017

Câu 1

Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{7}=\frac{a}{b}\) với a/b là phân số tối giản và a,b\(\in Z,b\ne0\)

\(\frac{a}{b}=\sqrt{7}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=7\Rightarrow a^2=7b^2\)=> a2 chia hết cho 7 

mà 7 là số nguyên tố nên  a=7m => (7m)2=7b2 => 49m2=7b2 => 7m2=b2 => b2 chia hết cho 7

=> b chia hết cho 7 

Do đó a và b vẫn có ước chung là 7 suy ra phân số a/b chưa tối giản trái với giả thiết đưa ra

=>\(\sqrt{7}\) là số vô tỉ

8 tháng 7 2017

Câu 2: 

a)\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(d^2+c^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

ta có đpcm

b) \(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)

<=>\(a^2c^2+2abcd+b^2d^2-a^2c^2-b^2c^2-a^2d^2-b^2d^2\le0\Leftrightarrow2abcd-b^2c^2-a^2d^2\le0\)

<=>\(-\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\le0\Leftrightarrow-\left(ad-bc\right)^2\le0\) luôn đúng!

Câu 3: Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta được: \(\left(x.1+y.1\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\)

<=>\(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow2^2\le2\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow2\le x^2+y^2=S\)

=>minS=2 <=> x=y=1

8 tháng 7 2017

cm mấy cái này dài lắm 

8 tháng 7 2017

câu 2: (ac+bd)2 + (ad-bc)2 = a2c2+b2d2+2abcd+a2d2-2abcd+b2c2
                                       = a2(c2+d2) + b2(c2+d2)
                                       = (a2+b2)(c2+d2) (dpcm)

đợi tí làm câu 3, câu 1 k hiểu lắm :)) mới lớp 8 thôi bro

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2020

Câu 3:

Ta có:

$(x-y)^2\geq 0$ với mọi số thực $x,y$

$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$

$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq x^2+y^2+2xy$

$\Leftrightarrow 2S\geq (x+y)^2$

$\Leftrightarrow 2S\geq 4$

$\Leftrightarrow S\geq 2$

Vậy $S_{\min}=2$. Giá trị này đạt được tại $x=y=1$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2020

Câu 2:

a)

$(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=a^2c^2+b^2d^2+2acbd+a^2d^2+b^2c^2-2adbc$

$=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$

$=(a^2c^2+a^2d^2)+(b^2d^2+b^2c^2)$

$=a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)=(a^2+b^2)(c^2+d^2)$ (đpcm)

b)

BĐT đã cho tương đương với:

$a^2c^2+b^2d^2+2acbd\leq a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2$

$\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2abcd\geq 0$

$\Leftrightarrow (ad-bc)^2\geq 0$ (luôn đúng với mọi số thực $a,b,c,d$)

Do đó BĐT được chứng minh.

31 tháng 10 2017

1) Giả sử \(\sqrt{7}\) là 1 số hữu tỉ, do đó \(\sqrt{7}=\dfrac{a}{b}\) với a,b là những số nguyên dương(\(\dfrac{a}{b}\) tối giản)

Từ đó: \(\sqrt{7}=\dfrac{a}{b}\Leftrightarrow7=\dfrac{a^2}{b^2}\Leftrightarrow7b^2=a^2\)

\(\Rightarrow a^2⋮7\Rightarrow a⋮7\Rightarrow a=7k\)

Suy ra: \(7b^2=49k^2\Leftrightarrow b^2=7k^2\Rightarrow b^2⋮7\Rightarrow b⋮7\)

Vậy mâu thuẫn với \(\dfrac{a}{b}\) tối giản

Vậy: \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ

31 tháng 10 2017

2) a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(ac\right)^2+\left(bd\right)^2+2ac.bd+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2-2ad.bc=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

b) Chuyển vế rồi khai triển, search trên mạng cũng có

3) Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có:

\(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{2^2}{2}=2\)

15 tháng 11 2021

\(1.a,\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(b,\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow-\left(ad-bc\right)^2\le0\left(luôn-đúng\right)\)

\(dấu"='\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(c2:x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\)

\(dấu"="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=y=1\)

15 tháng 11 2021

Câu 1:

a)Ta có (ac+bd)2+(ad-bc)2=(ac)2+2abcd+(bd)2+(ad)2-2abcd+(bc)2

                                          =(ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2

                                          =a2(c2+d2)+b2(c2+d2)

                                          =(a2+b2)(c2+d2) (đpcm)

b)Ta có (ac+bd)2 = (ac)2+2abcd+(bd)2

Lại có (a2+b2)(c2+d2) = (ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2

Ta có (ac+bd)≤  (a2+b2)(c2+d2

<=>(a2+b2)(c2+d2) - (ac+bd)2 ≥ 0

<=>(ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2-[(ac)2+2abcd+(bd)2]

<=>(ad)2 - 2abcd +(bc)2 ≥ 0

<=>(ad-bc)2 ≥ 0 (Luôn đúng) => đpcm

Câu 2:

Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki, ta có (x+ y)2 ≤ (x2 + y2)(12 + 12) => 4  2.S => 2  S

Dấu ''='' xảy ra <=> x=y=1

Vậy Min S=2 <=> x=y=1