Cho tam giác ABC có trung tuyến BD và CE. Trên tia đối của tia DB lấy DM = DB; trên tia đối của tia EC lấy EN = EC. Chứng minh:
1) AM // BC
2) AN // BC
3) A là trung điểm của MN
Các ban ve hinn va giai giup minh nha. Minh cam on
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 4 2019
ta có BD=ED(gt)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}ED\Rightarrow BI=ED\left(1\right)\)
\(BD=ED\Rightarrow\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}ED\Rightarrow ID=DK\)
lại có:\(DE=\frac{1}{3}DE+\frac{1}{3}DE+\frac{1}{3}DE\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}DE=DK+ID\left(DK=ID\right)\)
\(\Rightarrow KE=IK\left(2\right)\)
từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow BI=IK=KE\)
6 tháng 4 2022
a: Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BE
Do đó; ABCE là hình bình hành
Suy ra: BC//AE
b: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
BD là đường trung tuyến
AM cắt BD tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
a) Xét \(\Delta ADMvà\Delta CDBcó:\)
AD = DC (gt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{CDB}\left(đđ\right)\)
DM = DB (gt)
Do đó: \(\Delta ADM=\Delta CDB\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{AMD}=\widehat{DBC}\) (hai cạnh tương ứng)
=> AM // BC (soletrong)
b) Xét \(\Delta AENvà\Delta BECcó:\)
EN = EC (gt)
\(\widehat{AEN}=\widehat{BEC}=\left(đđ\right)\)
AE = EB (gt)
Do đó: \(\Delta AEN=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ANE}=\widehat{ECB}\) (hai cạnh tương ứng)
=> AN // BC (soletrong)
c) Vì \(\Delta AEN=\Delta BEC\left(cmt\right)\)
=> AN = BC(hai cạnh tương ứng) (1)
Vì \(\Delta ADM=\Delta CDB\left(cmt\right)\)
=> AM = BC (hai cạnh tương ứng)(2)
mà AN // BC và AM // BC
=> N; A; M thẳng hàng
(1); (2) => A là trung điểm cạnh MN