cho tam giác abc cân tại a và 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G (Dthuộc AC;E thuộc AB). chứng minh
a, BE=DC; tam giác bec =tam giác cdb
b, tam giác bgc cân
c, Bc<4GD
vẽ hình nha mn <3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
4 tháng 3 2023
xét ΔECB và ΔDBC, ta có :
EC = BD (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)
=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (2 góc tương ứng)
vì ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)
16 tháng 3 2023
`a)`
Có `Delta ABC` cân tại `A=>hat(ABC)=hat(ACB);AB=AC`
Có `BD` là trung tuyến `=>D` là tđ `AC=>AD=DC`
`CE` là trung tuyeens`=>E` là tđ `AB=>AE=BE`
mà `AB=AC`
nên `CD=BE`
Xét `Delta EBC` và `Delta DCB` có :
`{:(BE=CD(cmt)),(hat(EBC)=hat(DCB)(hat(ABC)=hat(ACB))),(BC-chung):}}`
`=>Delta EBC=Delta DCB(c.g.c)`
`=>CE=BD` ( 2 cạnh t/ứng )
Có đường trung tuyến `BD` và `CE` cắt nhau tại `G`
`=>G` là trọng tâm `=>BG=2/3 BD;CG=2/3 CE`
mà `BD=CE(cmt)`
nên `BG=CG(đpcm)`
16 tháng 3 2023
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc A chung
AD=AE
=>ΔABD=ΔACE
=>BD=CE
Xet ΔABC có
BD,CE là trung tuyến
BD cắt CE tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BD; CG=2/3CE
mà BD=CE
nên BG=CG
12 tháng 5 2023
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc BAD chung
AD=AE
=>ΔABD=ΔACE
Sửa đề: ΔGBC cân tại G
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
góc EBC=góc DCB
BC chung
=>ΔEBC=ΔDCB
=>góc GBC=góc GCB
=>ΔGBC cân tại G
1 tháng 5 2021
A) Vì ΔABC cân tại A nên AB = AC
Ta có: AB = EB + AE mà AE = EB (gt)
AC = AD + DC mà AD = DC (gt)
==> BE = DC
Xét ΔBEC và ΔCDB ta có
BE = DC (cmt)
BC chung
∠ABC = ∠ACB (gt)
==> ΔBEC = ΔCDB (c-g-c)
a) BE = DC, ΔBEC = ΔCDB.
Vì ΔABC cân tại A nên: AB = AC.
Ta lại có: AB = AE + EB mà AE = EB (gt)
AC = AD + DC mà AD = DC (gt)
⇒ AE = EB = AD = DC
Vậy BE = DC.
Xét ΔBEC và ΔCDB có:
BE = CD (cmt)
∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân)
BC : cạnh chung.
Do đó: ΔBEC = ΔCDB (c.g.c)
b) ΔBGC cân.
Vì ΔBEC = ΔCDB (câu a)
⇒ ∠ECB = ∠DBC (hai góc tương ứng)
⇒ ΔBGC cân tại G.
Câu c và hình chờ xíu :v
c) BC <4GD
Kẻ trung tuyến AG ⇒ G là trọng tâm của ΔABC, mà ΔABC cân (gt) ⇒ AG là phân giác của ∠BAC (∠A1 = ∠A2)
AG cắt BC tại H (HB = HC)
Xét ΔABH và ΔACH có:
AB = AC (gt)
BH = HC (cmt)
AH : chung
Do đó: ΔABH = ΔACH (c.c.c)
⇒ ∠H1 = ∠H2 (hai góc tương ứng) Mà ∠H1 + ∠H2 = 180o
⇒ ∠H1 = ∠H2 = 180o : 2 = 90o hay AH ⊥ BC.
Vì ΔBGC cân tại G nên: GB = GC (hai cạnh đáy) Mà GB = 2GD
⇒ 4GD = DB + GC.
Xét ΔBGH vuông tại H, ta có: BG > BH (định lí) (1)
Xét ΔCGH vuông tại H, ta có: CG > CH (định lí) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BG + CG > BH + CH
Mà GB + CG = 4GD (cmt) và CB = BH + CH
⇒ 4GD > BC