Cho \(\Delta ABC\) và M là trung điểm của BC , vẽ tia AM

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

17 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn \(\Delta AMB = \Delta AMC\)(Hình 32). Chứng minh rằng:

a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Tia AM là tia phân giác của góc BAC và \(AM \bot BC\).

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

17 tháng 9 2023

a) Ta có:\(\Delta AMB = \Delta AMC\)nên AB = AC, MB = MC nên M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Ta có:\(\Delta AMB = \Delta AMC\)nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC},\widehat {MAB} = \widehat {MAC},\widehat {MBA} = \widehat {MCA}\).

Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC vì \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\).

Ta thấy:\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)mà ba điểm B, M, C thẳng hàng nên \(\widehat {BMC} = 180^\circ \).

\(\Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BMC} = \dfrac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \). Vậy \(AM \bot BC\).

Cho \(\Delta ABC\), AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.a) Chứng minh: \(\Delta AMC\) = \(\Delta DMB\) b) Chứng minh: \(\Delta AMB\) = \(\Delta DMC\) c) Chứng minh: AB = CD và AB // CDd) Chứng minh: AC = DB và AC // DBe) Trên cạnh AC lấy điểm H và trên cạch BD lấy điểm K sao AH = DK. Chứng minh 3 điểm H, M, K thẳng...

H

hacker

21 tháng 1

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 1

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

b: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

c: Ta có: ΔAMB=ΔDMC

=>AB=DC

Ta có: ΔAMB=ΔDMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

d: ta có: ΔAMC=ΔDMB

=>AC=DB

Ta có: ΔAMC=ΔDMB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

e: Xét ΔKDM và ΔHAM có

KD=HA

\(\widehat{KDM}=\widehat{HAM}\)

DM=AM

Do đó: ΔKDM=ΔHAM

=>\(\widehat{KMD}=\widehat{HMA}\)

mà \(\widehat{KMD}+\widehat{KMA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{HMA}+\widehat{KMA}=180^0\)

=>H,M,K thẳng hàng

Đúng(2)

VN

Vân Nguyễn Thị

26 tháng 1 2022

Vẽ hình thì càng tốt nha (cấm sử dụng kiến thức chưa học), vi phạm = báo cáo

Cho \(\Delta\)\(ABC\) cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB. Gọi I là giao điểm của MN và BC. CMR: I là trung điểm của MN

2

D

Dr.STONE

26 tháng 1 2022

- Kẻ MD//BC (D thuộc AC). Trên tia đối của tia CI lấy điểm E sao cho CI=CE.

- Ta có: Góc ABC=Góc AMD (MD//BC và đồng vị).

Góc ACB=Góc ADM (MD//BC và đồng vị).

Góc ABC=Góc ACB (Tam giác ABC cân tại A).

=>Góc AMD=Góc ADM.

=> Tam giác ADM cân tại A.

=> AD=AM.

*AM+AN=2AB =>AD+AN=2AB =>AD+AN=2AC

Mà AD+DC=AC nên DC+AC=AN=AC+CN =>DC=CN hay C là trung điểm DN.

- Xét tam giác ICN và tam giác ECD có:

IC=CE (gt)

Góc ICN= Góc ECD (đối đỉnh)

DC=CN (cmt)

=> Tam giác ICN= Tam giác ECD (c-g-c).

=> IN=DE (2 cạnh tương ứng).

Góc INC= Góc EDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị tri so le trong nên DE//IN.

- Xét tam giác MDI và tam giác EID có:

Góc MDI=Góc EID (MD//IE và so le trong).

DI là cạnh chung.

Góc MID= Góc EDI (MI//DE và so le trong).

=> Tam giác MDI= Tam giác EID (g-c-g)

=>MI=DE (2 cạnh tương ứng ) mà IN=DE (cmt) nên MI=IN hay I là trung điểm MN.

Đúng(2)

D

Dr.STONE

26 tháng 1 2022

undefined

Cho \(\Delta\)\(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Chứng minh:a) \(AM\) \(\bot\) \(BC\)b) \(AM\) là tia phân giác của...

VN

Vân Nguyễn Thị

9 tháng 1 2022

4

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 1 2022

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến

nên AM là tia phân giác của góc BAC

Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC. D là trung điểm của BC.a) Chứng minh: \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) và AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).b) Vẽ \(DC\perp AD\) tại M. Trên cạnh Ac lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh: \(\Delta AMD\) = \(\Delta AND\) và \(DC\perp AN\).c) Gọi K là trung điểm của NC. Trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE. Chứng minh: \(\Delta KCD\) = \(\Delta KNE\).d) Chứng minh: MN // BC và 3 điểm M, N, E...

MN

Mẫn Nhi

9 tháng 1 2022

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến

nên AM là tia phân giác của góc BAC

Đúng(2)

H

hacker

27 tháng 1

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 1

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN

Xét ΔAMD và ΔAND có

AM=AN

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAND

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)

mà \(\widehat{AMD}=90^0\)

nên \(\widehat{AND}=90^0\)

=>DN\(\perp\)AC

c: Xét ΔKCD và ΔKNE có

KC=KN

\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)

KD=KE

Do đó: ΔKCD=ΔKNE

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: ΔKCD=ΔKNE

=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NE//DC

=>NE//BC

ta có: NE//BC

MN//BC

NE,MN có điểm chung là N

Do đó: M,N,E thẳng hàng

Câu 1: Cho \(\Delta\)ABC có AB < AC. Kéo dài BA về phía A thêm một đoạn AD bằng với đoạn AB. Kéo dài CA về phía A thêm một đoạn AE bằng với đoạn AC. So sánh \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)AED.Câu 2: Cho\(\Delta\)ABC có AB < AC. Vẽ tia đối của tia AB, trên đó lấy điểm D sao cho AD = AC. Vẽ tia đối của tia AC, trên đó lấy điểm E sao cho AE = AB. So sánh\(\Delta\)ABC và \(\Delta\)AED.Câu 3: Cho \(\Delta\)ABC có AB < AC. Gọi...

TK

Trần Khởi My

28 tháng 11 2018

0

NT

Nguyễn Thị Kim Phương

22 tháng 12 2017

Cho \(\Delta ABC\), vẽ điểm M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

a) Chứng minh: \(\Delta ABM=\Delta DCM\)

b) chứng minh: AB // DC

c) Kẻ BE \(\perp\)AM ( E \(\in\)AM) CF \(\perp\)DM. Chứng minh : M là trung điểm của EF

2

PT

Pain Thiên Đạo

22 tháng 12 2017

Xét T/G ABC và DCM

CÓ ; M1=M2 ( đối đỉnh) CM=BM (M là trung điểm BC) AM=MD (gt) -> ABC=DCM(CgC)

Có T/G ABC=DCM -> Góc D=BAM(2 góc tương ứng )mà 2 góc Sole trong -> AB//DC

C) Xét T/G BFM và CEM có CM=MB(GT) E3=F4=90 độ M4=M3 ( đối đỉnh) -> BFM=CEM(g.c.g)

-> ME=MF -> M là trung điểm EF

S

ST

22 tháng 12 2017

a, Xét t/g ABM và t/g DCM có:

AM=DM(gt)

BM=CM(gt)

góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)

=>t/g ABM=t/g DCM (c.g.c)

b, Vì t/g ABM=t/g DCM (cmt) => góc ABM = góc DCM (2 góc t/ứ)

Mà 2 góc này là cặp góc so le trong

=> AB//DC

c, Xét t/g BEM và t/g CFM có:

góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)

BM=CN(gt)

góc BME = góc CMF (đối đỉnh)

=>t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)

=>EM=FM (2 cạnh t/ứ)

=>M là trung điểm của EF

P

Phương

13 tháng 8 2021

Cho \(\Delta\)ABC có góc A = 80 độ, góc C = độ . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, vẽ góc CDE bằng và so le trong với góc C của \(\Delta\)ABC . Gọi AM là tia phân giác của góc BAD . Vẽ hình vàchứng minh rằng:
a) DE song song AM. b) BC song song AM.

1

P

Phương

13 tháng 8 2021

C=50 độ nha mình thiếu !!

LN

le ngoc anh

11 tháng 2 2018

Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.

a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC

b/. Vẽ CD AB (D AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.

c/. Vẽ AH BC (H BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.

Ch/m : BI = CN.

2

NT

nguyen thi vang

11 tháng 2 2018

a) Xét \(\Delta AMB,\Delta NMC\) có:

\(AM=MN\)(M là trung điểm của AN)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (đối đỉnh)

\(BM=MC\)(M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta AMB=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\) (*)

b) Từ (*) suy ra :

\(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(AB//NC\)

Hay : \(DB//NC\)

Ta có : \(\widehat{BDC}+\widehat{DCN}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)

=> \(90^{^0}+\widehat{DCN}=180^{^O}\)

=> \(\widehat{DCN}=180^{^O}-90^{^O}=90^{^O}\)

c) Xét \(\Delta ABH,\Delta IBH\) có :

\(AH=IH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{IHB}\left(=90^{^O}\right)\)

\(BH:Chung\)

=> \(\Delta ABH=\Delta IBH\left(c.g.c\right)\)

=> \(BA=BI\) (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta thấy : Từ (*) => \(BA=CN\) (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => \(BI=CN\left(=BA\right)\)

=> đpcm

KS

Kudo Shinichi

11 tháng 2 2018

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta NMC\) có:

\(AM=NM\) (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (đối đỉnh)

\(MB=MC\) (gt)

suy ra: \(\Delta AMB=\Delta NMC\) (c.g.c)

LN

le ngoc anh

11 tháng 2 2018

Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.

a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC

b/. Vẽ CD AB (D AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.

c/. Vẽ AH BC (H BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.

Ch/m : BI = CN.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 6 2022

a: Xét ΔAMB và ΔNMC có

MA=MN

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔNMC

c: Xét ΔBIA có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBIA cân tại B

=>BI=BA

hay BI=CN