Question

[Hayami Nary]

cho m, n là hai số dương; m>n và gọi \(a=m^2+n^2;b=m^2-n^2;c=2mn\)

Chứng minh rằng a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

\(a^2=\left(m^2+n^2\right)^2=m^4+n^4+2m^2n^2.\)

\(b^2+c^2=\left(m^2+n^2\right)^2+4m^2n^2=m^4+n^4-2m^2n^2+4m^2n^2=m^4+n^4+2m^2n^2\)

=> \(a^2=b^2+c^2\) => a; b; c là cạnh của 1 tam giác vuông có cạnh huyền là a 2 cạnh góc vuông là b và c