Chứng minh rằng nếu 3 số a; b; c thoả mãn a+ b +c= 2008 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2008}\)
thì trong 3 số đó phải có một số bằng 2008
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 8 2019
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
TM
2
13 tháng 8 2023
Ta có:
\(N=\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)\)
\(N=a^2+3a-2a-6-\left(a^2+2a-3a-6\right)\)
\(N=a^2+a-6-a^2+a-6\)
\(N=2a\)
Mà: \(2a\) luôn chẵn với mọi a
\(\Rightarrow N\) chẵn với mọi a
13 tháng 8 2023
N=(a+3)(a-2)-(a-3)(a+2)
=a^2-2a+3a-6-(a^2+2a-3a-6)
=a^2+a-6-a^2+a+6
=2a là số chẵn
27 tháng 8 2019
1. Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 5 mà 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5.
=> a^5 - a chia hết cho 5
Mà a^5 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5.
( Nếu a không chia hết cho 5 thì a^5 - a không chia hết cho 5 vì a^5 chia hết cho 5)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 7 2021
Lời giải:
a. Vì $p$ nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$.
Nếu $p$ chia $3$ dư $2$, $p$ có dạng $p=3k+2$.
$p+4=3k+6\vdots 3$. Mà $p+4>3$ nên không là số nguyên tố (trái đề)
Do đó $p$ chia $3$ dư $1$
Khi đó: $p+8=3k+1+8=3(k+3)$ chia hết cho $3$. Mà $p+8>3$ nên $p+8$ là hợp số (đpcm)
b.
$\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d$
$=1000a+96b+8c+(d+2c+4b)$
$=8(125a+12b+c)+(d+2c+4b)$
Vì $8(125a+12b+c)\vdots 8; d+2c+4b\vdots 8$
$\Rightarrow \overline{abcd}\vdots 8$
Ta có đpcm.
16 tháng 2 2015
bài này thử là nhanh nhất (hi hi , mình đùa vui thôi chứ minh ko bít làm)
TU
5
Vào đây nhé: Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath