a) Cho các số dương a,b,c,d

TS

Thái Sơn Phạm

25 tháng 8 2021

a) Cho các số dương a,b,c,d; c khác d và $\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng : $\frac{\left(a^{2018}+b^{2018}\right)^{2019}}{\left(c^{2018}+d^{2018}\right)^{2019}}$=$\frac{\left(a^{2019}-b^{2019}\right)^{2018}}{\left(c^{2019}-d^{2019}\right)^{2018}}$ b) Cho biết |3x + 2y| + |5z - 7x| + $\left(xy+yz+xz-500\right)^{2022}$= 0 . Tính giá trị : $A=\left(3x-y-z\right)^{2021}$Các bạn giải giúp mik nhé. Mik cần gấp lắm. Ai giải trc mik sẽ tick...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

DH

Đừng hỏi tên tớ vì tớ cũng quên rồi

8 tháng 9 2021

Tìm tất cả các số dương a,b,c,d sao cho các phân số a/b,c/d là các phân số tối giản và a/b+c/d ; b/a+d/c

#Toán lớp 7

0

LT

lương thị hằng

3 tháng 10 2016

1. Cho A ={a,b,c}, B={b,c,d}, C={b,c,e}, lựa chọn phương án đúng:A. (A∪B)∩C=(A∪B)∩(A∪C)(A∪B)∩C=(A∪B)∩(A∪C)B. (A∩B)∪C=(A∪B)∩C(A∩B)∪C=(A∪B)∩CC. A∪(B∪C)=(A∪B)∩CA∪(B∪C)=(A∪B)∩CD. A∪(B∩C)=(A∪B)∩CA∪(B∩C)=(A∪B)∩CA đúng hay D đúng??? 2. A và B là 2 tập hợp có hữu hạn phần tử và A∩B=BA∩B=B >> B có là tập con thực sự của A hay ko, tại sao???3. Cho A là tập các số nguyên dương chia...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

IL

I like to be free!

3 tháng 4 2023

Cho các số dương a,b,c,d. Chứng minh :

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a}+\dfrac{d}{a+b}\ge2$

#Toán lớp 9

2

NT

Nguyễn thành Đạt

CTVHS

3 tháng 4 2023

Bài làm :

Ta có : $\left(x-y\right)^2\ge0$

$\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy$

$\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy$

$\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\left(1\right)$

Áp dụng BĐT (1) ta có :

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{c}{d+a}=\dfrac{a^2+ad+bc+c^2}{\left(b+c\right)\left(d+a\right)}\ge\dfrac{4\left(a^2+ad+bc+c^2\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\left(2\right)$

Tương tự : $\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{d}{a+b}\ge\dfrac{4\left(b^2+ab+cd+d^2\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\left(3\right)$

Cộng các về của các BĐT (2) và (3) ta được :

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a}+\dfrac{d}{a+b}\ge\dfrac{4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+ad+bc+ab+cd\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}$

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a}+\dfrac{d}{a+b}\ge\dfrac{2\left(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ad+2bc+2ab+2cd\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}$

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a}+\dfrac{d}{a+b}\ge\dfrac{2[\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(a+d\right)^2]}{\left(a+b+c+d\right)^2}=2B$

Ta dễ dàng chứng minh được : $B\ge1$

Thật vậy :

$\dfrac{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(a+d\right)^2}{\left(a+b+c+d\right)^2}\ge1$

$\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(d+a\right)^2\ge\left(a+b+c+d\right)^2$

$\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2\ge0$

$\Rightarrowđpcm$

Dấu đằng thức xảy ra : $\Leftrightarrow a=c;b=d$

Đúng(2)

HT

huynh thuy an

3 tháng 4 2023

khó thế tui ko hỉu

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hương Giang

3 tháng 9 2015

cho a,b,c,d là các số dương, chứng minh : (a-b)/(b+c) + (b-c)/(c+d) + (c-d)/(d+a) + (d-a)/(a+b) >= 0

#Toán lớp 9

1

TG

Thầy Giáo Toán

4 tháng 9 2015

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+d}{c+d}+\frac{c+a}{d+a}+\frac{d+b}{a+b}\ge4,$ hay tương đương với
$\left(a+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\right)+\left(b+d\right)\left(\frac{1}{c+d}+\frac{1}{a+b}\right)\ge4.$

Bất đẳng thức cuối cùng đúng, và chứng minh như sau: Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwartz ta có $\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\ge\frac{4}{\left(b+c\right)+\left(a+d\right)}=\frac{4}{a+b+c+d},$ $\frac{1}{c+d}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{4}{\left(c+d\right)+\left(a+b\right)}=\frac{4}{a+b+c+d}.$ Thành thử

$\left(a+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\right)+\left(b+d\right)\left(\frac{1}{c+d}+\frac{1}{a+b}\right)\ge\frac{4\left(a+c\right)}{a+b+c+d}+\frac{4\left(b+d\right)}{a+b+c+d}=4.$ (ĐPCM)

Đúng(0)

BD

Bùi Đức Mạnh

30 tháng 1 2023

Cho các số nguyên dương a b c d thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 + d^2 chia hết cho 2 . CM : a + b + c + d là hợp số

#Toán lớp 7

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 1 2023

Lời giải:
$a^2+b^2+c^2+d^2=(a+b)^2-2ab+(c+d)^2-2cd$
$=(a+b)^2+(c+d)^2-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d)^2-2(a+b)(c+d)-2ab-2cd\vdots 2$

$\Rightarrow (a+b+c+d)^2\vdots 2$

$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 2$

Mà $a,b,c,d$ là số nguyên dương nên $a+b+c+d>2$

Vậy $a+b+c+d$ là số chẵn lớn hơn 2, do đó nó là hợp số (đpcm)

Đúng(1)

C

CCDT

1 tháng 3 2021

Cho a,b,c,d là các số thực dương

CMR : $\dfrac{a+c}{b+a}+\dfrac{b+d}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+d}+\dfrac{d+b}{d+a}\ge4$

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2021

$VT=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{\left(b+d\right)^2}{\left(b+c\right)\left(b+d\right)}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{\left(c+a\right)\left(c+d\right)}+\dfrac{\left(d+b\right)^2}{\left(d+a\right)\left(d+b\right)}$

$VT\ge\dfrac{\left(2a+2b+2c+2d\right)^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)+\left(b+c\right)\left(b+d\right)+\left(a+c\right)\left(c+d\right)+\left(a+d\right)\left(b+d\right)}=\dfrac{4\left(a+b+c+d\right)^2}{\left(a+b+c+d\right)^2}=4$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=d$

Đúng(3)

HP

huu phuc

22 tháng 3 2016

Cho A=a+b/a+b+c + b+c/b+c+d + c+d/c+d+a + d+a/d+a+b ( với a;b;c;d là các số nguyên dương ) . Chứng tỏ biểu thức A không là số nguyên

#Toán lớp 6

1

NM

Nguyễn Minh Quang

Giáo viên

18 tháng 3 2022

ta có bất đẳng thức sau :

$\frac{a+b}{a+b+c+d}< \frac{a+b}{a+b+c}< \frac{a+b+d}{a+b+c+d}$

tương tự ta sẽ có

$\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}< A< \frac{3\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}$ hay 2<A<3 nên A không phải là số nguyên

Đúng(0)

TK

Trần Khởi My

6 tháng 3 2016

cho a,b,c,d là các số nguyên dương. Chứng tỏ S không phải là số tự nhiên: S=(a/a+b+c )+(b/b+c+d) +(c/c+d+a)+(d/d+a+b)

#Toán lớp 6

0

HM

Hồ Mỹ Ngọc

13 tháng 3 2016

cho a,b,c,d là các số nguyên dương. chứng tỏ a/a+b+c+b/b+c+a+c/c+d+a+d/d+a+b là phân số tối giản

#Toán lớp 6

1

OB

Oo Bản tình ca ác quỷ oO

13 tháng 3 2016

mk nhìn cái phân số của bn là hoa mắt chóng mặt

bn ghi lại đi chứ nhìn zầy ít ai hỉu lém. bn vào ô "fx" trong ô gửi câu hỏi

duyệt đi

Đúng(0)

H

HaiZzZ

18 tháng 3 2019

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương. Chứng tỏ rằng a/a+b+c + b/b+c+a + c/c+d+a + d/d+a+c >1

#Toán lớp 6

7

.

18 tháng 3 2019

Ta có $\frac{a}{a+b+c}$> $\frac{a}{a+b+c+d}$

$\frac{b}{b+c+a}$> $\frac{b}{b+c+a+d}$

tương tự ....

suy ra cái đề > 1 dpcm

Đúng(0)

VN

Vo Nhat Dong

10 tháng 5 2020

ko biet thi dung lam nhe con

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP