tìm các chữ số a,b,c ,biết : ab=c ; bc=4a ; ac=9b
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho phép tính ab+aa=bac. Tìm các chữ số a,b,c. Biết ab,aa,bac là các số được ghép bởi 3 chữ số a,b,c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- ta có 10a + b +10b +a =176
<=> 10(a+b) +a +b =176
<=> 11(a+b) =176
<=> a + b =16
=> a=7 và b=9 hoặc a=9 và b=7 (vì a khác b)
- Theo đề ta có : c+b=c =>b=0
Vì ac và cb là số có hai chữ số => a=1
=> 10 +c +10c = 100 + c
=> 10c = 90
=>c=9
Vậy số cần tìm là 109
Bài 1:
Giải:
Ta có:
\(\overline{ab}+\overline{bc}=176\)
\(\Rightarrow10a+b+10b+a=176\)
\(\Rightarrow11a+11b=176\)
\(\Rightarrow11\left(a+b\right)=176\)
\(\Rightarrow a+b=16\)
Vì a, b là chữ số nên ta có bảng sau:
a | 7 | 9 | 8 |
b | 9 | 7 | 8 |
Vậy các cặp số \(\left(a;b\right)\) là: \(\left(7;9\right);\left(9;7\right);\left(8;8\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số A là ab, thì số B=a+b. TH1: Nếu B là số có 1 chữ số thì C=B=a+b. =>ab=(a+b)+(a+b)+44 =>ax8=b+44 =>b chia 8 dư 4 =>b=4 =>a=6 Loại vì a+b là số có 1cs. TH2: nếu B là số có 2 cs thì 9<B<20; C là tổng các cs của B nên C=B-9. =>ab=(a+b)+(a+b-9)+44 =>ax8=b+35 =>b chia 8 dư 5 =>b=5 =>a=5 Đáp số 55
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, vì a,b chia 5 dưa 3 nên b = 3 hoặc 8
vì a,b chia hết cho 9 suy ra a + b chia hết cho 9
với b = 3 thì 3 + a chia hết cho 9 -> a = 6
với a = 8 thì 8 + a chia hết chi 9 -> a = 1
vây a = 6 và b = 3
hoặc a = 1 ; b = 8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cách 1: P= ab.bc.ca/11.(a+b+c) --> ab.bc.ca = 3^4 .41.(a+b+c)
ab+bc+ca=10a+b+10b+c+10c+a=11(a+b+c) .
Nếu vế trái là P thìta có:
P=ab.bc.ca/11.(a+b+c) =3321/11 .
Đơn giản hóa và nhân chéo ta được ab.bc.ca=3321. (a+b+c) . 3321= 41 .3^4. 41 Một là số nguyên tố nên các số bên trái phải có số chia hết cho 41.
nhưng các số này là các số có 2 chữ số, vậy số chia hết cho 41 chỉ có thế là 41 và 82.
Gọi cho ab là số chia hết cho 41. Khi đó có hai trường hợp: ab=41 do đó a=4; b=1 và trường hợp 2: ab=82 do đó a=8; b=2.
Trường hợp a=4; b=1 thì khi đó
41× bc×ca=41.3^4.(a+b+c)
--> (10+c)(10c+4)=3^4(4+1+c)=3^4(5+c).
Vì bên trái chẵn nên c phải lẻ.
C=5
Trường hợp 2, cũng làm tương tự a=8; b=2 không có nghiệm.
Đáp số a=4; b=1; c=5.
Cách 2:
Nhân cả hai vế với (ab+bc+ca)x11 ta được:
abxbcxcax11=(ab+bc+ca) x3321.
phân tích:
ab+bc+ca= a x 11 + b x11 + c x11
= (a + b +c)x 11.
Vậy abxbcxcax11 = (a + b + c)x11X3321.
Chia cả hai vế cho 11 ta được
ab x bc xca= ( a + b+c)x 3321.
Ta thấy 3321 :3:3:3:3=41 (hay 3321:81=41)
Vậy abxbcxca= (a+b+c) x81x41.
Vì 41 không chia được cho số nào khác 1, còn 81 chia hết được cho 3, 8, 27 nên ab, bc, ca bắt buộc một trong ba số phải có 1 số là 41 hoặc 41x2=82 (41x3 trở đi không được vì thành số có 3 chữ số)
Xét: nếu 1 trong ba số là 41, thì hai số còn lại, 1 số có hàng đơn vị là 4, 1 số có hàng chục là 1. mặt khác ta phân tích 81 thành 9x9 hoặc 27x3
Ta có 9x2=18, 9x9= 81, vậy 3 số là 18, 81, 41 (loại, vì không thành dạng ab, bc, ca)
Ta có: 27x 2= 54; 3x4=12, 3x5=15, 3x6= 18, xét 3 cặp số 54, 41, 12 và 54, 41, 15 và 54, 41, 18 thì chỉ cặp 3 số 54, 41, 15 thỏa mãn dạng ab, bc,ca. Thử lại ta thấy thỏa mãn.
Nếu 1 trong 3 số là 82 thì hai số còn lại 1 số có hàng đơn vị là 2, một số có hàng chục là 8. ta thấy 9x9=81, số còn lại là 88, mà 88 không chia hết cho 9. nếu 27 x3=81; thì 3x4, 3x5, 3x6 thì tạo ra các cặp số không thỏa mãn đề bài.
3 chữ số cần tìm là 5,1,4
khó @gmail.com