Cho hình chóp S.ABC có các cạnh S A = B C = 3 ; S B = A C = 4 ; S C = A B = 2 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. 390 12
B. 390 6
C. 390 8
D. 390 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
28 tháng 9 2017
a) Chân đường cao H của hình chóp S.ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm của BC
Tam giác ABC có
b) Tam giác SAM cân ở M nên
Diện tích xung quanh của hình chóp:
c) Diện tích toàn phần của hình chóp:
d) Thể tích của hình chóp
là:
CM
3 tháng 2 2018
Đáp án A
Gọi O là tâm của tam giác A B C ⇒ S A ; A B C ^ = S A ; O A ^ = S A O ^ = 60 °
tam giác SAO vuông tại O, có
tan S A O ^ = S O O A ⇒ S O = tan 60 ° . a 3 3 = a ⇒ S A = O A 2 + S O 2 = 2 a 3 3
bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là R = S A 2 2. S O = 2 a 3
vậy thể tích cần tính là V = 4 3 π R 3 = 4 3 π 2 a 3 3 = 32 π a 3 81
Đặt
Dựng hình chóp S . A ' B ' C ' sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B ' C ' ; C ' A ' ; A ' B ' .
Dễ thấy đồng dạng với ∆ A ' B ' C ' theo tỉ số
Ta có AB, BC, CA là các đường trung bình của tam giác A ' B ' C '
là các tam giác vuông tại S (Tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)
⇒ S A ' ; S B ' ; S C ' đôi một vuông góc
Áp dụng định lí Pytago ta có:
Thay
Chọn D.