Gọi a,b là nghiệm của phương trình bậc hai x^2 - x - 1 = 0. CMR:
Các biểu thức:
P= a + b + a^3 + b^3 ; Q = a^2 + b^2 + a^3 + b^3
R = a^2001 + b^2001 +a^2003 + b^2003.
là những số nguyên và chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 8 2021
Bài 1:
a) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
a=1; b=-4; c=3
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
2 tháng 8 2021
Bài 2:
a) Thay m=0 vào (2), ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
hay x=1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\;\, > 0\).”
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\;\, > 0\) thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.”
25 tháng 1 2023
a: Thay x=-1 vào (6), ta được:
1+2m+m+6=0
=>3m+7=0
=>m=-7/3
x1+x2=-2m/1=-2*7/3=-14/3
=>x2=-14/3-x1=-14/3+1=-11/3
b: \(\text{Δ}=0^2-2\left(2m+m+6\right)=-2\left(3m+6\right)\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 3m+6=0
=>m=-2
Khi m=-2 thì (6) sẽ là x^2+2*(-2)-2+6=0
=>x^2-4x+4=0
=>x=2
29 tháng 1 2023
ụa bạn ơi, trên câu a á m= -7/3 vậy sao xuống dưới thành 7/3 rồi
YN
9 tháng 2 2023
a)
\(x=-2\) là nghiệm của phương trình
\(\Rightarrow\left(-2\right)^2-\left(-2\right).\left(m-1\right).\left(-2\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow4+4\left(m-1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow m-1=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)
\(x^2-2\left(m-1\right)x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{2}x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
b)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+12x>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Có:
\(Q=x_1^3x_2+x_1x_2^3-5x_1x_2\)
\(=x_1x_2.\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2\)
\(=-3\left[4\left(m-1\right)^2+6\right]+15\)
\(=-12\left(m-1\right)^2-3\)
Mà \(-12\left(m-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-12\left(m-1\right)^2-3\le-3\)
\(Max_Q=-3\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\).
D
9 tháng 2 2023
`a)` Thay `x=-2` vào ptr có:
`(-2)^2-2(m-1).(-2)-3=0<=>m=3/4`
Thay `m=3/4` vào ptr có: `x^2-2(3/4-1)x-3=0<=>x^2+1/2x-3=0`
`<=>2x^2+x-6=0<=>(x+2)(2x-3)=0<=>[(x=-2),(x=3/2):}`
`b)` Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`
`<=>[-(m-1)]^2+3 >= 0<=>(m-1)^2+3 >= 0` (LĐ `AA m`)
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2m-2),(x_1 .x_2=c/a=-3):}`
Có:`Q=x_1 ^3 x_2+x_1 x_2 ^3 -5x_1 x_2`
`<=>Q=x_1 x_2(x_1 ^2+x_2 ^2)-5x_1 x_2`
`<=>Q=x_1 x_2[(x_1+x_2)^2-2x_1 x_2]-5x_1 x_2`
`<=>Q=-3[(2m-2)^2-2.(-3)]-5.(-3)`
`<=>Q=-3(2m-2)^2-18+15`
`<=>Q=-3(2m-2)^2-3`
Vì `-3(2m-2)^2 <= 0<=>-3(2m-2)^2-3 <= -3 AA m`
`=>Q <= -3 AA m`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>2m-2=0<=>m=1`
Vậy GTLN của `Q` là `-3` khi `m=1`
