Cho chình chóp S ABCD . , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N, lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB SAD , ; P là điểm thuộc cạnh AD sao cho AP=2PD.
1) Chứng minh MP song song với mặt phẳng (SBD)
2) Gọi (α) là mặt phẳng qua N song song với (SCD). Xác định thiết diện của (α)và hình chóp. Thiết diện là hình gì?
3) Gọi (β) là mặt phẳng chứa MP và song song với SA .Dựng thiết diện giữa (β) và hình chóp S ABCD . .
4) Gọi E là trung điểm cạnh CD . Xác định thiết diện của (EMN) và hình chóp S ABCD . . Gọi K là giao điểm của (EMN) và đường thẳng SA . Tính KS/KA .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong mp(SDA), gọi E là giao điểm của SG với AD
Trong mp(SBC), gọi K là giao điểm của SH với BC
Xét ΔSAD có
G là trọng tâm của ΔSAD
E là giao điểm của SG với AD
Do đó: E là trung điểm của AD
Xét ΔSBC có
H là trọng tâm của ΔSBC
SH cắt BC tại K
Do đó: K là trung điểm của BC
Xét hình thang ABCD(AB//CD) có
E,K lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EK là đường trung bình
=>EK//AB
Xét ΔSDE có
SE là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔSBC có
H là trọng tâm của ΔSBC
SK là đường trung tuyến
Do đó: \(\dfrac{SH}{SK}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔSEK có \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{SH}{SK}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)
nên GH//EK
mà EK//AB
nên GH//AB
Ta có: GH//AB
AB\(\subset\)(SAB)
GH không nằm trong mp(SAB)
Do đó: GH//(SAB)
Đáp án A
Tam giác SAB có I là trọng tâm và E là trung điểm của AB
Nên ta có S I S E = 2 3 (1)
Tam giác SAD có J là trọng tâm và F là trung điểm của AD
Nên ta có S J S F = 2 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có: IJ // EF (3) (định lý Ta-lét trong tam giác SEF)
Tam giác ABD có EF là đường trung bình nên EF // BD (4)
Từ (3) và (4) suy ra IJ // BD
Mà BD (SBD)
Do đó IJ // (SBD).
Đáp án A
+) M là trọng tâm của tam giác SAB nên giao điểm P của SM và AB là trung điểm của AB.
Suy ra SM = 2/3 SP ⇒ S M S P = 2 3
N là trọng tâm của tam giác SAD nên giao điểm Q của SN và AD là trung điểm của AD
Suy ra SN = 2/3 SQ ⇒ S N S Q = 2 3
Xét tam giác SPQ có S M S P = S N S Q = 2 3 nên MN // PQ (1) (định lý Ta-lét)
Do đó đáp án A đúng.
+) Xét tam giác IBD có
I M I B = 1 3 (tam giác SAB có I là trung điểm của SA và M là trọng tâm)
I N I D = 1 3 (tam giác SAD có I là trung điểm của SA và N là trọng tâm)
Do đó I M I B = I N I D = 1 3 nên MN // BD
Suy ra đáp án B, C, D sai.
Chọn đáp án A