Cho tam gác ABC, gọi H; G; D lần lượt là trục tâm, trọng tâm, giao điểm trung trực của tam giác đó. c/m:
a) AH là 2 lần khoảng cách từ O đến BC.
b) c/m H; G; O thẳng hàng và GH= 2GO.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 5 2016
Áp dụng định lí Pytago, được : \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
Đặt BD = x (cm) (0x<5) => CD = 5-x (cm)
Theo tính chất tia phân giác, ta có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\)hay \(\frac{x}{5-x}=\frac{3}{4}\Rightarrow4x=-3x+15\Rightarrow x=\frac{15}{7}\)
Lại có DH // AC => \(\frac{BD}{BC}=\frac{DH}{AC}\Rightarrow DH=\frac{BD.AC}{BC}=\frac{\frac{15}{7}.4}{5}=\frac{12}{7}\)(cm)
Vậy DH = 12/7 cm.
27 tháng 5 2022
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: AB/AC=AE/AF
hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)
b: Xét ΔAFE và ΔACB có
AF/AC=AE/AB
góc FAE chung
Do đó: ΔAFE\(\sim\)ΔACB
c: Gọi K là giao điểm của AH với BC
=>AK vuông góc với BC tại K
Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có
góc FBH chung
Do đó:ΔBFH\(\sim\)ΔBEA
Suy ra: BF/BE=BH/BA
hay \(BF\cdot BA=BE\cdot BH\)
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
góc FCA chung
Do đó: ΔCEH\(\sim\)ΔCFA
Suy ra: CE/CF=CH/CA
hay \(CH\cdot CF=CE\cdot CA\)
Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBKA vuông tại K có
góc KBA chung
Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBKA
Suy ra: BF/BK=BC/BA
hay \(BF\cdot BA=BK\cdot BC\)
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCKA vuông tại K có
góc ECB chung
Do đó:ΔCEB\(\sim\)ΔCKA
Suy ra: CE/CK=CB/CA
hay \(CE\cdot CA=CB\cdot CK\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=BF\cdot BA+CE\cdot CA\)
\(=BC\cdot BK+BC\cdot CK=BC^2\)
a) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD
Xét ΔΔ BCD có :
M là trung điểm BC, O là trung điểm CD => OM là đường trung bình của ΔΔ BCD
OM=\(\dfrac{1}{2}\)DB và OM // DB
mà OM ⊥ BC ( OM là đường trung trực của BC => DB⊥BC
mà AH ⊥ BC ( AH là đường cao của ΔABCΔABC ) => AH // DB
Xét ΔABH và ΔBAD có :
\(\widehat{HAB}\)= \(\widehat{DBA}\)( 2 góc so le trong do AH // DB )
AB : cạnh chung
\(\widehat{ABH}\)= \(\widehat{BAD}\)( 2 góc so le trong do AH // DB )
= > ΔABH= ΔBAD ( g-c-g )
=> AH = BD ( 2 cạnh tương ứng)
mà OM=\(\dfrac{1}{2}\) DB => OM=\(\dfrac{1}{2}\)AH
=> AH = 2 OM ( đpcm )
b) Gọi G' là giao điểm của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A
Xét Δ AG'H có :
P là trung điểm G'H
Q là trung điểm G'A
=> PQ là đường trung bình của AG'H
=> PQ=1/2AH và PQ // AH
Do PQ = 1/ 2AH mà OM=1/2
=> PQ = OM
Do AH // OM ( cùng ⊥BC⊥BC ) mà PQ // AH
=> PQ // OM
Xét ΔPQG′ và ΔOMG′ có
\(\widehat{PQG'}\)= \(\widehat{OMG'}\)( 2 góc so le trong do PQ // OM)
PQ = OM (c/m trên )
\(\widehat{PQG'}\)= \(\widehat{MOG'}\) ( 2 góc so le trong do PQ //OM )
=> ΔPQG′ = ΔOMG′ (g.c.g )
=> G'Q = G'M và G'P = G'O
Ta có:
G'Q = G'M mà G′Q=\(\dfrac{1}{2}\)G′A( Q là trung điểm G'A )
=> G′M=\(\dfrac{1}{2}\)G′A mà G'M + G'A = AM
=> G′A=\(\dfrac{2}{3}\) mà AM là trung tuyến của ΔABC
=> G' là trọng tâm của ΔABC ,mà G là trọng tâm của ΔABC
=> G′≡ GG′≡ G
mà G′ ∈ OH =>G ∈ OH
=> O, H, G thẳng hàng ( đpcm )
Bn ơi cho mk hỏi tí nhá, lỡ điểm D ko nằm trên AB thì sao.