@Phùng Khánh Linh giải giùm ik !!!
Cho a+b+c = 0 với : M = a(a+b) ( a+c ) ; N = b( b+c ) ( b+a ) ; P = c(c+d ) ( c+d )
chứng tỏ M = N = P
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 9 2018
\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=x\\b+c=y\\c+a=z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right).z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2-xz-yz+z^2-xy\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(=2.\left(a+b+c\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\right]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b-b-c\right)+\left(b+c-c-a\right)+\left(c+a-a-b\right)\right]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a-c+b-a+c-b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right).0\)
\(=0\)
Châu off rồi
Tham khảo nhé~
22 tháng 9 2018
Cảm ơn bn kudo Shinichi, đây là bài tập nâng cao chuyên đề có đáp án. Mk xem đáp án rồi, là 2 ( a 3 + b 3 + c 3 - 3abc ) cơ. Còn cách lm ntn thì mk mới hỏi mn chứ. Dù sao cx cảm ơn bn đã giải bài tập giùm mk, cách của bn mk sẽ tham khảo để sử dụng vào những bài tập khác.
29 tháng 6 2019
\(VT=\frac{a^4}{a^3b}+\frac{b^4}{b^3c}+\frac{c^4}{c^3a}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^3b+b^3c+c^3a}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=3\)
\(VP=\frac{9}{a+b+c}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a+b+c}\le a+b+c\le3\) ( \(3=a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c\le3\) )
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\) ( đpcm )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=1\)
18 tháng 7 2016
Tự vẽ hình nha
a) Có : AB=AD(gt)
=> A\(\in\)đường trung trực của đoạn thẳng BD(1)
Có: CB=CD(gt)
=> C\(\in\)đường trung trực của đoạn thẳng BD(2)
Từ 1,2 suy ra:
A,C \(\in\)Đường trung trực của đoạn thẳng BD
=> AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD
b, Xét tam giác ABC và ADC có:
AB=AD(gt)
BC=DC(gt)
AC: góc chung
=> tam giác ABC=ADC( c.c.c)
=> ^BAC=^DAC(2 góc tương ứng)
^BCA=^DCA(2 góc tương ứng)
^ABC=^ADC(2 góc tương ứng)
Có: ^BAD=^BAC+^DAC=100
=> ^BAC=^DAC=50
Lại có ^BCD=^BAC+^DCA=60
=> ^BAC=^DCA=30
Xét tam giác ABC có: ^BAC+^ACB+^ABC=180
=> ^ABC=180- ^ACB - ^BAC=180 -60-100=20
Vậy ^B = ^C = 20
Tích mink nha (^.^)
21 tháng 10 2018
Ta có: 2bd = c(b + d)
=> (a + c).d = bc + cd
=> ad + cd = bc + cd
=> ad = bc
=> \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (đpcm)
13 tháng 4 2016
a, tam giác BHA và tam giác BCA là 2 tam giác vuông có:
+ góc BHA= góc BAC
=> tam giác BAH đồng dạng với BCA
Giải:
Từ đẳng thức \(a+b+c=0\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-b-c\\b=-a-c\\c=-a-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)
Thay vào từng biểu thức, ta được;
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow M=a\left(-c\right)\left(-b\right)\)
\(\Leftrightarrow M=abc\) (*)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(\Leftrightarrow N=b\left(-a\right)\left(-c\right)\)
\(\Leftrightarrow N=abc\) (**)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\) (Sửa đề)
\(\Leftrightarrow P=c\left(-b\right)\left(-a\right)\)
\(\Leftrightarrow P=abc\) (***)
Từ (*), (**) và (***) \(\Rightarrow M=N=P\)
Vậy ...
P=c(c+a)(c+b) chứ bạn ?