Question

[gsiuoptrang]

Cho xOy ̂ . Trên hai tia Ox và Oy lần lượt hai đoạn OA = OB ; M và N là hai điểm nằm trong xOy ̂ sao cho MA = MB và NA = NB. Chứng minh rằng : a) O, M, N thẳng hàng b) MN là phân giác của góc AMB. . Giúp tôi bài này với

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Xét \(\Delta OAB\) có OA=OB => \(\Delta OAB\) cân tại O

Từ O dựng đường vuông góc với AB cắt AB tại H => HA=HB (trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)

Xét \(\Delta MAB\) có MA=MB => \(\Delta MAB\) cân tại M

Ta có HA=HB (cmt) \(\Rightarrow MH\perp AB\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

C/m tương tự khi xét \(\Delta NAB\) ta cũng có \(NH\perp AB\)

=> OH trùng MH trùng NH (Từ 1 điểm trên một đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => O, M, N thảng hàng

Xét \(\Delta MAB\) có MN là đường cao \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\) => MN là phân giác \(\widehat{AMB}\) (trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)