Cho △ ABC vuông tại A , đường cao AH . Lấy d đối xứng với H qua AB , E đối xứng với qua AC . Chứng minh :
a) A ; D ; E thẳng hàng và A là trung điểm ED .
b) BD // CE .
c) BD + CE = BC .
AI LÀM ĐƯỢC , MÌNH TICK CHO !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
3 tháng 11 2017
Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.
Suy ra AB là đường trung trực của HD
⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực)
⇒ ∆ ADH cân tại A
Suy ra: AB là tia phân giác của ∠ (DAH)
⇒ ∠ (DAB) = ∠ A 1
Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC
⇒ AC là đường trung trực của HE
⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ AHE cân tại A
Suy ra: AC là đường phân giác của góc (HAE) ⇒ ∠ A 2 = ∠ (EAC)
⇒ D, A, E thẳng hàng
Ta có: AD = AE (vì cùng bằng AH)
Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.
Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A
1 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác AMHK có
góc AMH=góc AKH=góc KAM=90 độ
=>AMHK là hình chữ nhật
=>AH=MK
b: Xét ΔAHD có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHD cân tại A
=>AH=AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔHEA có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AH=AE và AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
c: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
góc HAB=góc DAB
AB chung
=>ΔAHB=ΔADB
=>góc ADB=90 dộ
=>BD vuông góc DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
góc HAC=góc EAC
AC chung
=>ΔAHC=ΔAEC
=>goc AEC=90 độ
=>CE vuông góc ED(4)
Từ (3), (4) suy ra BD//CE
22 tháng 12 2017
a) Xét tứ giác AMHN có:
MÂN=AMH=ANH=90độ
=> AMHN là hình chữ nhật
b) Xét tam giác ANE và tam giác DME có
AN=DM(=MH)
NE=AM(=HN)
góc ANE = góc DMA (=90 độ)
Do đó tam giác ANE = tam giác DME (C-G-C)
=> góc ADM = NAE
Trong tam giác DMA vuông tại M có:
góc ADM +MAD=90
NAE + MAD=90
Ta có
DAE=DAM+MAN+NAE
DAE=90+DAM+NAE
DAE=90+90
DAE=180
Vậy D,A,E thẳng hàng
CM
5 tháng 6 2017
∆ ADB = ∆ AHB ⇒ BD = BH.
∆ AEC = ∆ AHC ⇒ CE = CH.
Vậy BD + CE = BH + CH = BC.
24 tháng 10 2021
a: Ta có: H và D đối xứng nhau qua BA
nên AB là đường trung trực của HD
Suy ra: AB\(\perp\)HD và M là trung điểm của HD
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
Suy ra: AC\(\perp\)HE và N là trung điểm của HE
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
16 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AKHM có
\(\widehat{AKH}=\widehat{AMH}=\widehat{MAK}=90^0\)
Do đó: AKHM là hình chữ nhật
Suy ra: AH=KM
Gọi giao điểm EH và AC là Q, giao 6diểm của AB và HD là F.
a) Ta sẽ chứng minh ^CAE + ^BAD = 90o. Thật vậy, dễ có DH // AC => DH// QC =>^CQH = ^QHD (so le trong) (1) . Mặt khác E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực EH hay QC là đường trung EH nên ^CQH = 90o (2).
Từ (1) và (2) có ^QHD = 90o hay ^EHD = 90o. Suy ra ^HED + ^HDE = 90o (3)
Mặt khác, \(\Delta\)QAE vuông tại Q nên ^QAE + ^QEA = 90o => ^CAE + ^HEA = 90o.
Hay ^CAE + ^HED = 90o (4)
Tương tự ta cũng chứng minh được ^BAD + ^HDE = 90o (5) (tự làm đi, mình lười quá)
Cộng theo vế (3), (4) và (5) ta được ^HED + ^HDE + ^CAE + ^HED + ^BAD + ^HDE = 270o
Hay 2( ^HED + ^HDE) + ^CAE + ^BAD = 270o
Từ đây suy ra ^CAE + ^BAD = 90o . Kết hợp tam giác ABC vuông tại A suy ra
^CAE + ^BAD + ^BAC = 90o và A, D, E thẳng hàng.
Tí làm tiếp, câu a sai thì thôi, mỏi nhừ tay cả rồi:((
Chứng minh tiếp chỗ câu a):
Chứng minh A là trung điểm ED:
Dễ chứng minh \(\Delta\)AHF = \(\Delta\)AFD (hai cạnh góc vuông)
=> AH = AD. Tương tự chứng minh được \(\Delta\)HAQ = \(\Delta\)EAQ => AH = EA
Từ đó suy ra AD = EA. MÀ A, D, E thẳng hàng nên A là trung điểm ED