Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
∆ ADB = ∆ AHB ⇒ BD = BH.
∆ AEC = ∆ AHC ⇒ CE = CH.
Vậy BD + CE = BH + CH = BC.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Vì H và D đối xứng nhau qua AB
nên AH=AD; BH=BD
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
HB=DB
AB chung
Do đó ΔAHB=ΔADB
Suy ra: góc ADB=90 độ và góc HAB=góc DAB
hay BD vuông góc với AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
b: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AH=AE; CH=CE
=>ΔAHC=ΔAEC
=>góc AEC=90 độ và góc HAC=góc EAC
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Ta có: CH+BH=BC
=>BD+CE=BC
c: Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2x90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác góc DAB=gócBAH; gócHAC= góc CAE và góc BAH+góc HAC=90o
do đó góc DAB+góc BAH+góc HAC+góc CAE=180o
=> D, A, E thẳng hàng (4)
từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A.
b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
=> tam giác DHE vuông tại H.
c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra góc ADB=góc AHB=90o
tương tự ta có : góc AEC=90o
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
=> BAEC là hình thang vuông.
a) Vì D là điểm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác góc DAB= góc BAH; góc HAC=góc CAE và góc BAH+góc HAC=90o
Do đó góc DAB + góc BAH+ góc HAC + góc CAE=180o
=> D, A, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A.
b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
=> tam giác DHE vuông tại H.
c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra góc ADB=góc AHB=90o
tương tự ta có góc AEC=90o
=> BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BDEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
=> BDEC là hình thang vuông.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AMHK có
góc AMH=góc AKH=góc KAM=90 độ
=>AMHK là hình chữ nhật
=>AH=MK
b: Xét ΔAHD có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHD cân tại A
=>AH=AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔHEA có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AH=AE và AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
c: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
góc HAB=góc DAB
AB chung
=>ΔAHB=ΔADB
=>góc ADB=90 dộ
=>BD vuông góc DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
góc HAC=góc EAC
AC chung
=>ΔAHC=ΔAEC
=>goc AEC=90 độ
=>CE vuông góc ED(4)
Từ (3), (4) suy ra BD//CE
Gọi giao điểm EH và AC là Q, giao 6diểm của AB và HD là F.
a) Ta sẽ chứng minh ^CAE + ^BAD = 90o. Thật vậy, dễ có DH // AC => DH// QC =>^CQH = ^QHD (so le trong) (1) . Mặt khác E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực EH hay QC là đường trung EH nên ^CQH = 90o (2).
Từ (1) và (2) có ^QHD = 90o hay ^EHD = 90o. Suy ra ^HED + ^HDE = 90o (3)
Mặt khác, \(\Delta\)QAE vuông tại Q nên ^QAE + ^QEA = 90o => ^CAE + ^HEA = 90o.
Hay ^CAE + ^HED = 90o (4)
Tương tự ta cũng chứng minh được ^BAD + ^HDE = 90o (5) (tự làm đi, mình lười quá)
Cộng theo vế (3), (4) và (5) ta được ^HED + ^HDE + ^CAE + ^HED + ^BAD + ^HDE = 270o
Hay 2( ^HED + ^HDE) + ^CAE + ^BAD = 270o
Từ đây suy ra ^CAE + ^BAD = 90o . Kết hợp tam giác ABC vuông tại A suy ra
^CAE + ^BAD + ^BAC = 90o và A, D, E thẳng hàng.
Tí làm tiếp, câu a sai thì thôi, mỏi nhừ tay cả rồi:((
Chứng minh tiếp chỗ câu a):
Chứng minh A là trung điểm ED:
Dễ chứng minh \(\Delta\)AHF = \(\Delta\)AFD (hai cạnh góc vuông)
=> AH = AD. Tương tự chứng minh được \(\Delta\)HAQ = \(\Delta\)EAQ => AH = EA
Từ đó suy ra AD = EA. MÀ A, D, E thẳng hàng nên A là trung điểm ED