cho hình bình hành ABCD (AB>CB). Hai đường chéo AC và DB cách nhau tại I. Từ A và C kẻ các đường thẳng vuông góc với AM ; CN xuống DB. Chứng minh rằng:
a) IM= IN
b) tứ giác AMCN là hình bình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2021
a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMD}=\widehat{BNC}=90^0\\AD=BC\\\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\left(so.le.trong\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AMD=\Delta CNB\left(ch-gn\right)\)
Do đó \(DM=BN\)
Mà I là giao 2 đg chéo hbh nên \(BI=ID\)
Vậy \(BI-BN=ID-DM\) hay \(IM=IN\)
b, Vì I là trung điểm AC và MN nên AMCN là hbh
KA
29 tháng 10 2021
b: Xét ΔADK vuông tại K và ΔCBH vuông tại H có
AD=CB
ˆADK=ˆCBHADK^=CBH^
Do đó: ΔADK=ΔCBH
Suy ra: DK=BH
Xét tứ giác BKDH có
DK//BH
DK=BH
Do đó: BKDH là hình bình hành
25 tháng 3 2021
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(Hai góc đối của hình bình hành ABCD)
Do đó: ΔAED=ΔCFB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AE=CF(Hai cạnh tương ứng) và ED=FB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ED+EC=DC(E nằm giữa D và C)
FB+FA=AB(F nằm giữa A và B)
mà AB=DC(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
và ED=FB(cmt)
nên EC=FA
Xét tứ giác ECFA có
EC=FA(cmt)
EA=CF(cmt)
Do đó: ECFA là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
CM
29 tháng 9 2017
Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại H. Trong tam giác vuông ABD, ta có:
Kẻ đường cao CK của tam giác ABC, dễ thấy KB = AB – DC = 6 - 8/3 = 10/3.
Tam giác vuông ABD có D B 2 = A B 2 + A D 2 = 6 2 + 4 2 = 52, từ đó DB = 52 = 2 13 (cm)
21 tháng 7 2021
Ta có: BD⊥AB , DC⊥AC
Mà CH cũng ⊥ AB
=> CH//BD (1)
H là trực tâm ( giao điểm 2 hoặc 3 đường cao)
=> BH ⊥ AC
=> BH // DC (2)
Từ 1,2 => DBHC là hbh
22 tháng 10 2021
b: Xét ΔDKO vuông tại K và ΔBHO vuông tại H có
OD=OB
\(\widehat{DOK}=\widehat{BOH}\)
Do đó: ΔDKO=ΔBHO
Suy ra: DK=BH
Xét tứ giác BKDH có
DK//BH
DK=BH
Do đó: BKDH là hình bình hành
a: Xét ΔAIM vuông tại M và ΔCIN vuông tại N có
IA=IC
\(\widehat{AIM}=\widehat{CIN}\)
Do đó: ΔAIM=ΔCIN
Suy ra: IM=IN